求图中画斜线部分的面积.(1)[img=217x270]178158b5f1d184d.png[/img](2)[img=213x270]178158b8e91b83d.png[/img]

2022-05-27

求图中画斜线部分的面积.(1)[img=217x270]178158b5f1d184d.png[/img](2)[img=213x270]178158b8e91b83d.png[/img]

答案：

解: (1)解方程组 [tex=5.643x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzzRGZgUOss8JSNZvdHOyoXUFB+UM4Z+kXtZKmJJz5Y8HViXbRVBIfYCYwvJz0aaElQ==[/tex] 得到交点坐标为 [tex=3.786x1.357]CdQL3vwWuKN6A66saXq8MA==[/tex] 和 [tex=2.071x1.357]039XKwqUYA6WBS+yq/ZbHQ==[/tex].如果取 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 为积分变量,则 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 的变化范围为[tex=2.714x1.286]k702ObMZYHfuuMnSrk+jtQ==[/tex],相应于[tex=2.714x1.286]k702ObMZYHfuuMnSrk+jtQ==[/tex]上的任 一小区间 [tex=4.286x1.286]Ea75JDV2lvK5xDMboCM120hVL7Wqf+ujZboebsyH2MI=[/tex] 的窄条面积近似于高为 [tex=4.429x1.286]RCLRxzQv5gw1BkJKkCdhrsFsAOTnL/IHyhT8QKZ/k2k=[/tex][tex=4.786x1.286]R1FfZx+6T3zlrgbcNGMtx9IsbEHWqc0ToAukxV7r1zk=[/tex][tex=2.714x1.286]oCzqDmv0KU05lHscTry7Gg==[/tex]、底为 [tex=1.071x1.286]YZHOyt91l6VWLu2uID9Nzg==[/tex] 的窄矩形的面积,因此有[tex=1.786x1.286]00dl31yNSgKa9htTcc21mA==[/tex][tex=10.5x2.429]UxZJtu0yGNaPf68hJUKlWogtLKNOePYENpCCOVPumDF+nU0t3xj3br1p10uZyWPpojE8JfGdBT4maB/jQmpGgw==[/tex][tex=9.929x2.643]Kl//XizG0G48bEfDSgNXUcghGeBRkDrYBBaakDBRLSS/7uhSpSU7pnSR9H7TBlaPZ5y4UiOl1MzwHTl8rVtHmg==[/tex][tex=1.143x2.0]4hUAMHROQ9ZGbmGsyz7Utz3PLNN1Tyg+xIwkeZJrxlI=[/tex].如果用 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 为积分变量,则 [tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex] 的变化范围为[tex=2.714x1.286]e4DmydJm0mDJpqdLCMIyug==[/tex],但是在[tex=2.714x1.286]Gvg9vcuwzquPklCNvXZZuw==[/tex]上的任一小区间 [tex=4.143x1.286]itlUg+7BMzoVEg8uD/JDyFHnQKAvQ/wrvkKV3uQ2xx4=[/tex] 的窄条面积近似于高为 [tex=1.071x1.286]zg/gCuAasI4hi/09+1kEfw==[/tex], 宽为 [tex=1.5x1.786]gCcTv9b3YUwds7ciYa6mf9oJgOFLX6VTUeV3fktYqno=[/tex][tex=5.714x1.286]t9X+Bn1eexgV7GrhY7QCx18UjWgzoxo3HYvp33157qM=[/tex][tex=5.143x1.786]60KmpXb/DI8iZ1hTV/lGglCtAbadEUxfHZWRQtxi5bc=[/tex] 的窄矩形的面积,在[tex=1.929x1.286]olYjSvDrLFF7hfa64X6WsQ==[/tex]上的任一小区间 [tex=4.143x1.286]itlUg+7BMzoVEg8uD/JDyFHnQKAvQ/wrvkKV3uQ2xx4=[/tex] 的窄条面积近似于高为 [tex=1.071x1.286]zg/gCuAasI4hi/09+1kEfw==[/tex] 、宽为 [tex=3.929x1.286]LuKSSYIxqnd8hOUacU5WVuvRxCvFNuhOCU/YLk2U0pQ=[/tex][tex=5.714x1.286]t9X+Bn1eexgV7GrhY7QCx18UjWgzoxo3HYvp33157qM=[/tex][tex=3.714x1.286]h1RdF5pfjQu+194cm3TjDVHaZaWol8Yp3BSAk9PCBo4=[/tex] 的窄矩形的面积, 因此有[tex=17.643x8.786]a0s3MH7cLIdmiBRR0YN06/DAqyilaeD7nGwhtYoO41lVUzJO+SFe9L2RmidrBZZA2wc2eQDq4ESfY/MKCLdLDOLzmc9ecRfoUpph3Kz9nBlosnHwpv9CIkooBS13uZnW6emGtevHybfxrP0NYTrVVcR6F492VA30uDfPaO7HGNSQQScdusD2NPkQo4RUyxEByXYW6g/tchm6m34qO2cPUV6S6Ppsnho+QYa5qQLMWXd1l7/KRLIfLIn1oGWgUZ0fx54GI+Gvdq82ruLZYKPieJ0Zsix//KTnOJVkSOsNFk6+QBYGSo8QeIGfqOULGgSiN/v+mxG48LG1Kh4Ta9lu238CnARwHrxyZlrbsABV1PE=[/tex]从这里可看到本小题以 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 为积分变量较容易做. 原因是本小题中的图形边界曲线,若分为上下两段的话,则为 [tex=2.857x1.286]4z+oXJqo/jOOlHhiD2I0uQ==[/tex] 和 [tex=4.429x1.286]JEqp7VOBj0/jVYelV6M3RQ==[/tex]; 而分为左布两段的话,则为 [tex=5.786x1.286]1Q/xQcXvcJIEziPKemgYqn4YrAYRWO0rPAMsHipAXy8=[/tex] 和 [tex=12.786x4.214]pm+pN1vn7YKbs0okDFaY/T6ZmzeS+r0wAJ1hJbnjyC2dB4BYrv9JvE0TnRafuBdZuq9ncY/+eDsQJ3OSQfYRVBQSCiZvb9hW6TsgBmFKsdMwOdxVI2il/ktb2TW627ayMfDKX5+PT5Ds1/qiYZsecdJ/ChCpOxhyEzSjjmd/U6M=[/tex] 其中右段曲线的表示相对比较復杂, 也就导致计算形式复杂.(2) 解方程组 [tex=5.714x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzwUKjEew+6FEH1DzzyiKqFusvColZ8E/+60bGsnz8hT4V5LYpFSdgRK9T/1XadflzQ==[/tex] 得到交点坐标为 [tex=2.929x1.286]U4gwwZFEB18kUXgjrLuA4A==[/tex] 和 [tex=2.286x1.286]t+VdKd6xBF7+LDvNKj9SXb/xiNtiegm1blXQAlrs8/8=[/tex], 与 (1) 相同的原因.本小题以 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 为积分变量计算较容易. 取 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 为积分变量,则 [tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex] 的变化范围为[tex=2.714x1.286]fpurw4wdB1G65JLUUQQclA==[/tex],相应于[tex=2.714x1.286]fpurw4wdB1G65JLUUQQclA==[/tex] 上的任一小区间 [tex=4.286x1.286]fFfmYmW4bFy47kPN+D1Q1Wgh8VyDeA2X2wX75c5iSMM=[/tex] 的窄条面积近似于高为 [tex=4.857x1.286]3NSczq3ef/FKl6MxOVIXYn7jUG86Q7dl4SrdejT1IzQ=[/tex] 、底为 [tex=1.071x1.286]YZHOyt91l6VWLu2uID9Nzg==[/tex] 的窄矩形的面积, 因此有[tex=1.786x1.286]00dl31yNSgKa9htTcc21mA==[/tex][tex=9.786x2.429]HE96MSGXXLXSeNxLtpveB594Qr45jksoLZvEUbrN01/kqPBRPmHsoSyh1k7/xJol[/tex][tex=9.214x2.571]N6x4vHZtWuNfxU4I5WW0KdiwwlxGhd00L3B0tyneHB9ngTFxDC3dy79mZUXtOcEkY/hTZJ75peXQ9mx+poaSTA==[/tex][tex=1.143x2.0]4hUAMHROQ9ZGbmGsyz7Utz3PLNN1Tyg+xIwkeZJrxlI=[/tex].

举一反三

内容

0
设随机变量X服从均值为2的指数分布，X的分布函数为F(x)，数学期望为E(X)，方差为D(X)，则以下结果正确的是 A: [img=128x28]1802d3b369ab5fe.png[/img] B: D(X)=4 C: P(X<2︱X>1)=F(1) D: P(X>2︱X>1)= F(1) E: [img=112x27]1802d3b372fb534.png[/img] F: D(X)=E(X) G: P(X≤2︱X>1)= F(2) H: [img=82x27]1802d3b37bbbf05.png[/img]
1
设随机变量X服从均值为2的指数分布，X的分布函数为F(x)，数学期望为E(X)，方差为D(X)，则以下结果正确的是 A: [img=128x28]18034b986fbc78a.png[/img] B: D(X)=4 C: P(X<2︱X>1)=F(1) D: P(X>2︱X>1)= F(1) E: [img=112x27]18034b98781508a.png[/img] F: D(X)=E(X) G: P(X≤2︱X>1)= F(2) H: [img=82x27]18034b9880d080a.png[/img]
2
设随机变量X服从均值为2的指数分布，X的分布函数为F(x)，数学期望为E(X)，方差为D(X)，则以下结果正确的是 A: [img=128x28]18033e117e9725e.png[/img] B: D(X)=4 C: P(X<2︱X>1)=F(1) D: P(X>2︱X>1)= F(1) E: [img=112x27]18033e11879f263.png[/img] F: D(X)=E(X) G: P(X≤2︱X>1)= F(2) H: [img=82x27]18033e1190d2ef2.png[/img]
3
设随机变量X服从均值为2的指数分布，X的分布函数为F(x)，数学期望为E(X)，方差为D(X)，则以下结果正确的是 A: [img=128x28]18036372a260d4c.png[/img] B: D(X)=4 C: P(X<2︱X>1)=F(1) D: P(X>2︱X>1)= F(1) E: [img=112x27]18036372aa45c90.png[/img] F: D(X)=E(X) G: P(X≤2︱X>1)= F(2) H: [img=82x27]18036372b2a31e1.png[/img]
4
设随机变量X服从均值为2的指数分布，X的分布函数为F(x)，数学期望为E(X)，方差为D(X)，则以下结果正确的是 A: [img=128x28]18032aad1d9bd98.png[/img] B: D(X)=4 C: P(X<2︱X>1)=F(1) D: P(X>2︱X>1)= F(1) E: [img=112x27]18032aad25f3c0b.png[/img] F: D(X)=E(X) G: P(X≤2︱X>1)= F(2) H: [img=82x27]18032aad2e07f09.png[/img]