举一反三
- 平面绕原点旋转[tex=3.071x2.0]y9ImmFlGdm85y98UJCmiAb4nwVjYJgJvhHBK1BmReds=[/tex]，再平移[tex=4.714x1.286]arS3srm7lAFe9e52RLvfkw==[/tex]，与出变换公式，并求出点[tex=2.143x1.286]VykF7BpO3NFT550xU7Tx1w==[/tex] .
- 求将点[tex=2.286x1.357]rsTVkrOkUQdGVRwrN+BHyg==[/tex]变到点[tex=3.0x1.357]JshCjEryEqDhTnmjRQ+7zg==[/tex]的平移变换.
- 求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解 设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$
- 求由x轴、曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]及曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]过原点的切线所围成图形的面积, 并求该图形分别绕x轴与y轴旋转所得旋转体的体积.
- 求微分方程[tex=8.357x1.357]m5JIhzHdcS9bmKEwWvshLHUX4xMqwQRk2Suh2UXtBbw=[/tex]的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小.
内容
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已知3阶矩阵A与3维列向量 x 满足[tex=6.857x1.357]zd0nq0IiNsY0hFTyLJHQy4eC+A8zUY14VqChcVve0aM=[/tex],且向量组[tex=0.714x0.786]Qp78QkdFrqytlOsANWrP9w==[/tex],[tex=3.5x1.429]c2YtesCJSYo0KOSy0rMECg==[/tex] (1)记[tex=10.643x1.357]3tyZrBE07WCx0ZFK2Y3aVjbjYUrJ/5Q0lIjkUE1dgc8=[/tex],求三阶矩阵B,使AP= PB;(2)求[tex=1.357x1.357]0awZUhfhOcjHk6LSkdT6Gw==[/tex]
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求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
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写出下列曲线绕指定轴旋转而成的旋转曲面的方程[tex=1.714x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]面上的双曲线[tex=4.929x1.429]aqbJnG1nNqLdpUheCEEy7/i5ev8FOyIRd6jdY5/X/Tg=[/tex]绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴旋转
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在几何空间中,取直角坐标系[tex=1.786x1.286]7BHGnBYiECsQRS7FSw4SFQ==[/tex]以[tex=0.786x1.0]3akNjptD8YqOes80TdtIxQ==[/tex]表示将空间绕[tex=1.071x0.786]j5DElhnEUVdV5OQxbevYRw==[/tex] 轴由[tex=1.0x1.0]YoZsd5XrEVZZZ794HtkZiA==[/tex]方向旋转 90 度的变换, 以[tex=0.786x1.0]a61fknG/BUErMmZSy5rpDQ==[/tex]表示绕[tex=1.0x1.0]YoZsd5XrEVZZZ794HtkZiA==[/tex] 轴向[tex=1.071x0.786]j5DElhnEUVdV5OQxbevYRw==[/tex]方向旋转 90 度的变换,以 [tex=0.714x1.0]bdr18sjWANBkg0xugFirwQ==[/tex]表示绕[tex=1.0x0.786]jRUyy+SOLjFPQrBCASp5eg==[/tex]轴由 [tex=1.071x0.786]j5DElhnEUVdV5OQxbevYRw==[/tex]向[tex=1.0x1.0]YoZsd5XrEVZZZ794HtkZiA==[/tex]方向旋转 90 度的 变换.证明:[tex=6.643x1.214]nNW4SjHKg9l4+lvt7yxOV1EjfSjAFpABGgMGB8bsk68=[/tex]，[tex=4.357x1.286]7zPmGc5p06lu73qQqBk42KQ4K3CRxaGNqouTIk1qDg0=[/tex]，[tex=5.5x1.214]hJpAmUbfZF17Aosx73gtnawHyvJwUhZE25yssMo9fAI=[/tex]并检验 [tex=6.357x1.286]0OnkK91gsieklRPIkF9T5msFfzRg+66UXNiBLxjYk8c=[/tex]是否成立.
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已知星形线[tex=6.143x3.357]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz3jVcwYZMZw0YQ/CFBy2Wa9zdHPEw+mDDe3w37nZYpizPVMMc+bi1LESRCDg++jwWlPxJauQ9ZLONOeVqyXGqDo=[/tex][tex=3.0x1.286]Nl/NBNyCFpk+ZEqEEQBIIA==[/tex]，求：（1）它所围的面积；（2）它的弧长；（3）它绕x轴旋转而成的旋转体的表面积。