设顾客在某银行窗口等待服务的时间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]( 以分计）服从指数分布，其概率密度为[tex=11.143x4.0]XHJ6yDahEdq/TApJMslLNN2Myp5gp2FgNx1odNEPhSOd1MBFC9NoGy8nEtWiUaLSf7pgAulTVu5MMOicwvvhlrjGUo+yXYkCttR9UnooMBCYUH2tw6g8V5dSZm44LbHr[/tex]某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，他一个月要到银行5次，以[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]表示他未等到服务而离开窗口的次数，试写出[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的分布律，并求[tex=4.286x1.286]9Qqikv4Q2AXrD/vwi6ilce+1p02WMwsR/gm4hRZ408Y=[/tex]。

2022-05-27

设顾客在某银行窗口等待服务的时间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]( 以分计）服从指数分布，其概率密度为[tex=11.143x4.0]XHJ6yDahEdq/TApJMslLNN2Myp5gp2FgNx1odNEPhSOd1MBFC9NoGy8nEtWiUaLSf7pgAulTVu5MMOicwvvhlrjGUo+yXYkCttR9UnooMBCYUH2tw6g8V5dSZm44LbHr[/tex]某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，他一个月要到银行5次，以[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]表示他未等到服务而离开窗口的次数，试写出[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的分布律，并求[tex=4.286x1.286]9Qqikv4Q2AXrD/vwi6ilce+1p02WMwsR/gm4hRZ408Y=[/tex]。

答案：

若把去5次银行，看作5次伯努利试验，则[tex=4.643x1.286]tCu9TtXG8JTXubPQRYfpM+6A3tZKWhiPTEJ3FBboknw=[/tex]，这里[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]是指顾客在窗口等待时间超过10分钟的概率，注意到题中给出了等待服务时间[tex=5.143x2.357]Wn/9hoddG54MnkFn8yeOmRlldHAlEHhoofcBTMV6nVP0pAbKWmIMBzi4r3XW0IcI[/tex]，即[tex=6.429x1.286]GGUws/CsuPqT1ryMeSXSQDy8IFBQUjSzJA+AAief/6k=[/tex], 于是就得到[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的分布律。解：顾客在窗口等待服务时间超过10分钟的概率为[tex=8.0x2.429]/EfqLpjhuMTuiykXpuxPrZf8bLIVenCxld/zWAcLqZj2IK1X5hJelRhzlshRsS7Y[/tex][tex=7.071x2.429]we8Qjx7wPtX0o4jyWqMBg0bKJa8z+jDeaMKt+wmKXny5llOcYaZ8SvGUqa1CCDTMSiB/WJ3VI36aVngTdNF6/Q==[/tex][tex=2.5x1.286]unfPPM/EoxeREBMCYIv1mA==[/tex]，故顾客去银行一次因未等到服务而离开的概率为[tex=1.5x1.286]lThaLZk+A+l/7GTz/8UCeg==[/tex]，从而[tex=5.857x1.286]TC87I7oL3DGf3y9lN0WhanYBb3Sx+TRDiSpocetyOwApvWhUllccbIJdxb1N1rBw[/tex]，[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]的分布律为[tex=16.571x2.786]I5hB6kSuORsTImNx5qbL8CJRKYaxiX3AYe/V2xxIgdTkTiT0TO7G5ecv/CB2E7OkRAXL/I7NOe47zon/WV/6c1GO624w2J5J3znEVidVLV5N6lYV1y46kjENAIbICPTBGgUHux4DMq+pppb+FS7TT61HJl8l0PeI6wCsSbysetA=[/tex]，[tex=6.929x1.286]2hzl601kosoZfJ2tnAm6wwS2IIbgWMrTGFwPDSY60JM=[/tex]。因而[tex=11.071x1.286]fc2Las+wh/+zWZJTdlup9YXmqSUCsV2VTB6gKhA4sR4=[/tex][tex=7.143x1.429]1Ot+EGyaRxnUqz2GuUopXc+bEp23qkl7U4X3+RqGZkXecozpKaJkd3M3wh8TvytI[/tex][tex=3.786x1.286]CMx4W8mvoFwIFwkk8BzcqQ==[/tex]。

举一反三

内容

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设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] (以 min 计）服从指数分布，其密度函数为[tex=8.643x3.571]0MxRrermdaKUcTGY4yQUJ9YAHnyfksUYZC3/5XsbiQdnrcJ1MCN+BYUyn5gnsZnP0ZXyLRDIs3ZmT5ML2r+eA0r9MZVOxzt0PtvtN7O6jIx2B/aaFgyd+LykZNR8Xa4x[/tex]某顾客在窗口等待服务，若超过 10 min, 他就离开. 他一个月要到银行 5 次，以 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求[tex=4.357x1.357]H87tI+4u4nktFIYa9HXurjQOqTmT2LaP35OFFIBhT4k=[/tex]
1
设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] (以分计）服从指数分布，其概率密度为[tex=10.429x2.429]AKDO75xe4ZCM39Kq5uiB5zFXVMj0bhjJJqzhLF88Zv2MVaSkWtNeNHkW0BSO95TK7ct9+NoCPGtr0j9aP5CdFJa8wZy5BWarpibx9BE1okM=[/tex]某顾客在窗口等待服务,若超过 [tex=3.143x1.214]LGGGG0gqcqoYxBGa1hML7w==[/tex] 他就离开.他一个月要到银行5次.以 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]的分布律,并求 [tex=3.5x1.357]xX2C84B8DaaZ2yrb4DHayTnYxnOZo2UeaaI6OfdjUl8=[/tex]
2
设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 [tex=0.857x1.0]v+B8aq97VCwHfp4FqHgBZw==[/tex] ( 单位: [tex=1.714x1.0]V17dQxRgbynl8LABqI/DxQ==[/tex] ) 服从参数为 [tex=2.286x2.357]fHzj82+X2bjqQXwrW9+YLC7QkxLlIydOsWmHWWxUh4Q=[/tex] 的指数分布. 某顾客在窗口等待服务，若超过 [tex=3.0x1.214]V5adwGet3Ibq58tm4kvWlTJ6B4fKVpC/UvcQ55rjxpo=[/tex] 他就离开.他一个月要到银行 5 次,以 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 表示他未等到服务而离开窗口的次数. 写出 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的分布律,并求 : [tex=4.357x1.357]xX2C84B8DaaZ2yrb4DHaybmRoJ90fdxi1EB6dB2FDzs=[/tex]
3
设顾客在某银行的窗口等候服务的时间 [tex=0.857x1.0]v+B8aq97VCwHfp4FqHgBZw==[/tex]( 以分钟计 ) 服从参数 [tex=1.5x1.357]LPRJZASsGHqhfBv0N+j/Ng==[/tex] 的指数分布. 某顾客在窗口等候服务,若超过 10 分钟,他就离开.他一月内要到银行 5 次. 以 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 表示一个月内他未等到服务而离开的次数. 试求 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的分布律,并计算 [tex=3.857x1.357]V5gdD/skt0xZPIXpdPBN9LYxGz8K28McxLhijeJivLw=[/tex].
4
设顾客在某银行窗口等待服务的时间 [tex=0.857x1.0]L8ElRzTuH/TF5aMThAnj+w==[/tex]（单位: 分 ), 服从参数为 [tex=0.786x2.357]v+RVBb4Y/XU3GpG5silGTA==[/tex] 的指数分布。若等待时间超过 10 分钟，则他就离开。设他一个月内要来银行 5 次，以 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的分布列及 [tex=3.857x1.357]euTSBuU90vsm4ktqs4anNw==[/tex]。