在单个总体均值的假设检验中， 检验统计量要根据总体是否服从正态分布、 总体方差是否已知， 以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。
[b]答[/b] 在对单个总体均值进行假设检验时， 采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大样本（[tex=2.857x1.286]a41VmGdoLqzBCwO8dFoU/xeOJ8jCCsNgIxZ/ZZ71RRc=[/tex]）还是小样本（[tex=2.857x1.286]MPiIdyORLt+CPvts9nb16g==[/tex]）此外还需要区分总体是否服从正态分布、 总体方差是否 已知等几种情况。（1）在大样本情况下， 样本均值的抽样分布近似服从正态分布。 设总体均值为[tex=1.0x1.286]5L7wesG4hdSYTWhhuf1KjQ==[/tex]，总体方差为[tex=1.0x1.286]Rx0l9lkKLR0hsh9BQCKuow==[/tex] . 当总体方差[tex=1.0x1.286]Rx0l9lkKLR0hsh9BQCKuow==[/tex]已知时，总体均值的检验统计量为：[tex=4.714x2.143]rCMXbI9dw/P8Fgj7zgxajuMK5PrfohSaCaYlxdNYVuRps8YUWGDte/79dHYYxGcCdIFOy/mpPTPVztZ16eh7Qw==[/tex]，当总体方差[tex=1.0x1.286]Rx0l9lkKLR0hsh9BQCKuow==[/tex]未知时，可以用样本方差[tex=0.857x1.286]PMv17YVGK7vUEp7RqB8+NQ==[/tex]来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量为：[tex=4.714x2.143]rCMXbI9dw/P8Fgj7zgxajoCzGLvUNLDqXZ0CUwi7ZOIG9n2jlv/HwINYLiRmIYQZ[/tex]，（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布：①在总体方差[tex=1.0x1.286]Rx0l9lkKLR0hsh9BQCKuow==[/tex]已知时，样本均值的抽样分布服从正态分布。总体均值检验的统计量为：[tex=4.714x2.143]rCMXbI9dw/P8Fgj7zgxajuMK5PrfohSaCaYlxdNYVuRps8YUWGDte/79dHYYxGcCdIFOy/mpPTPVztZ16eh7Qw==[/tex] . ②当总体方差[tex=1.0x1.286]Rx0l9lkKLR0hsh9BQCKuow==[/tex]未知时，需要用样本方差[tex=0.857x1.286]PMv17YVGK7vUEp7RqB8+NQ==[/tex]代替总体方差 [tex=1.0x1.286]Rx0l9lkKLR0hsh9BQCKuow==[/tex]，样本均值的抽样分布服从自由度为[tex=3.0x1.286]Pz49b76YTULJPVTfMDVwlg==[/tex]的[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]分布。因此需要采用[tex=0.357x1.286]tv9NEQGfxmSBsvmqN3/Q7Q==[/tex]分布来检验总体均值。检验的统计量为：[tex=4.571x2.143]YbfGOWOlvPmmT4h++V3KHBqj3XVNw3p7HONKBmQwCIQZTREPjdSjicYqkArzgRSC[/tex] .
举一反三
- 对于平均数差异的显著性检验，在两个总体都服从正态分布，总体方差均已知的情况下， 用Z检验(相关样本和独立样本所用统计量不同);在两个总体都服从正态分布，但是总体方差未 知时，用t检验(所用检验统计量方法与两个总体是否独立以及方差是否相等有关)。( )
- 以下问题可以用Z检验统计量的有（ ）。 A: 正态总体均值的检验，总体方差已知 B: 正态总体均值的检验，总体方差未知 C: 大样本下总体均值的检验 D: 正态总体方差的检验
- 假设检验的目的是:______? 检验总体参数是否不同|检验样本统计量与总体参数是否不同|检验样本的P值是否为小概率|检验样本统计量是否不同
- 在小样本情况下,总体方差未知,检验总体均值所使用的统计量是
- 在对总体均值进行假设检验时，采用什么检验统计量取决于（） A: 所抽取的样本是大样本还是小样本 B: 还需要考虑总体是否为正态分布 C: 总体方差是否已知 D: 样本均值是否已知 E: 样本方差是否已知
内容
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在大样本及总体方差未知的情况下,检验总体均值所使用的统计量是( )
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在大样本情况下，当总体方差σ2未知时，检验总体均值所使用的统计量是（ ）。
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在对总体均值进行假设检验时，采用什么检验统计量取决于（） A: A所抽取的样本是大样本还是小样本 B: B还需要考虑总体是否为正态分布 C: C总体方差是否已知 D: D样本均值是否已知 E: E样本方差是否已知
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在统计假设检验中，区分双侧检验与单侧检验的关键在于（） A: 样本的分布 B: 临界值的确定 C: 检验的目的 D: 总体参数是否已知
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中国大学MOOC: 在大样本情况下，总体方差未知，则检验总体均值所使用的统计量是（ ）。