某调查员要对[tex=2.5x1.286]2RUiDci9WF8R0kLIZXKikQ==[/tex]两个地区居民用于某类消费品的年支出数额进行比较分析，在两地各抽取400户居民，调查得到[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]地区平均每户日支出数额为250元，标准差为47元，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]地区平均每户日支出数额为150元，标准差为20元。问样本差大千100的概率有多大？

2022-05-26

某调查员要对[tex=2.5x1.286]2RUiDci9WF8R0kLIZXKikQ==[/tex]两个地区居民用于某类消费品的年支出数额进行比较分析，在两地各抽取400户居民，调查得到[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]地区平均每户日支出数额为250元，标准差为47元，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]地区平均每户日支出数额为150元，标准差为20元。问样本差大千100的概率有多大？

答案：

[b]解[/b]     假定这两个样本是相互独立的。因为在[tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex]两地各抽取了400个样本，样本的容量足够大。因此，根据中心极限定理，[tex=3.429x1.143]GQbL0bYeeusy+UyoK3U3K7DmQwXN94APdmuC4hflj0k=[/tex]的抽样分布服从均值为[tex=4.286x1.357]l9ZlZ4IpYznKpLRXjMghA0l6+uLXsc+BcpI09dwnJ8A=[/tex]，方差为[tex=5.357x2.857]H29fVhpbbefODGc8///VYvf1sAHlFKGL3GmCG2WrXY7lxsiTK4UmB3FIJdHyfkGA6KifGTJwF25YySsk170RbMxD+BZHmQc3stlM6NeVWXg=[/tex]的近似正态分布。故[tex=32.357x6.857]+ozYiNEoyT1Hd0QZdueHb6YyFh72oZtR73MxIBfO5rrYdlhviL59POyUgbdq6J2wfisYufjybFAlJK3XwUVfY5BGEYJozfWpWVU63qnDZxAewib7d4ONblxDaALCgWfVmyf0ESm7Pjs+I3RixdrB76Qg4a95aV5atkrxLuZoSkoeRJt76Ocr9tpPI53H9ZKTdH4N4N2M2bPJ8Z0sbmBwe20vLBrGNHfP6y8awfHnWrSf8Q+ZpfRK4KxMSrb0qIKd29jkBhobNBKEtrOuTvVHeRDSFHhtarzq7+L4K8Hx6z2bhOcXtClF6/FgNTzltF6KMt9gDLj/ElFgqYefkgxOPGAAx7mT5d04vqdEDGT5V/6KBkPxyg1+2IGNhGwTow+MHcuelSrvHWJ6+I/9mwS6NrpcR7wpOFj/3rJJVMCbVWHaPCl/GNmFkBNRzKOfZCULQJW1ozvAEayC70sK/iI50Q==[/tex]

举一反三

内容

0
按两个相互独立的事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]都不发生的概率为[tex=1.5x1.286]WoOCrfncikmE9Haf/Lcrnw==[/tex]，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]发生[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]不发生的概率与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]发生[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]不发生的概率相等，求[tex=2.214x1.286]GLXkIBaPZtKpCt6hUmnjSA==[/tex] .
1
假定市场上只有两种股票[tex=2.5x1.286]2RUiDci9WF8R0kLIZXKikQ==[/tex]，市值占比分别为[tex=3.5x1.286]0TqpHBOxBaNnCDGBObJtoQ==[/tex]。[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的超额收益的标准差为[tex=1.786x1.286]cfNnkej4m+YAaUwLiNeCeA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的超额收益的标准差为[tex=1.786x1.286]bZbhz+hbnkZ/uS4m6A5+BA==[/tex]，两者超额收益的相关系数为[tex=1.286x1.286]wtUVEPZ6vU0HcZ+rF707wQ==[/tex]。问:股票[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的[tex=0.5x1.286]r1wXOEKWwqKI+9B14v3o0A==[/tex]是多少?
2
证明:(1) 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为矩阵，则[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]有意义的充分必要条件是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] 为同阶矩阵。(2) 对任意 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex] ，都有[tex=6.286x1.286]f9BmKY0KXh740nvID3nNj0fFKPsoX9X3zKZONqYCrR0=[/tex]，其中[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]为单位矩阵。
3
股票[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的收益率为[tex=1.286x1.286]Lt40AXekx0BCV7FtcwQQRw==[/tex]，标准差为[tex=1.786x1.286]/sbV9mpAKQaj5NnLRN4r/g==[/tex]，股票[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的收益率为[tex=1.286x1.286]kuvr7p92Dlb2GutwtmXpxQ==[/tex]，标准差为[tex=1.786x1.286]/Lh6tiSL4efMtwqcND79JA==[/tex]。两只股票相关系数为零。求方差最小的投资组合中股票[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]各自所占的比例。
4
市场组合预期收益率为[tex=1.786x1.286]/sbV9mpAKQaj5NnLRN4r/g==[/tex]，市场组合收益的标准差为[tex=1.714x1.286]oFYI73Rdozsvv17Nlu2tNw==[/tex]，无风险收益率为[tex=1.286x1.286]kuvr7p92Dlb2GutwtmXpxQ==[/tex]，股票[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与市场组合的相关系数为[tex=1.286x1.286]N4wpc6OCdnZhuWxwojYBdA==[/tex]，股票[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]与市场组合的相关系数为[tex=1.286x1.286]9vBG0yUIcStDkTgTbgWNcg==[/tex]，股票[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的标准差为[tex=1.786x1.286]zsJn0jX/aP9pyLFdLekryA==[/tex]，股票[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的标准差为[tex=1.786x1.286]2pCeAO6C47RuUruNbDjiSw==[/tex]计算股票[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]与[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]的[tex=0.5x1.286]r1wXOEKWwqKI+9B14v3o0A==[/tex]。