一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.设每箱平均重50千克,标准差为5千克,若用最大载重量为5吨的汽车承运. 试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于[tex=2.286x1.0]Efxky5QTPfoSo3oXNrWddA==[/tex].

2022-05-28

一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.设每箱平均重50千克,标准差为5千克,若用最大载重量为5吨的汽车承运. 试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于[tex=2.286x1.0]Efxky5QTPfoSo3oXNrWddA==[/tex].

答案：

 解 设[tex=7.5x1.357]dGe2NwOUs7wEs1q/ypRUqXC81h1DdusWBEJtE9dHQ28=[/tex] 为装运的第[tex=0.357x1.0]O88k7AtkDgTC9kv/8dY0lg==[/tex]禾产品的重量(单位 : 千克,n是所求的载重车装的箱数.由条件知[tex=6.5x1.214]6m6IpLK9nxKlloS9uQjB0qJni044ihmKs30/YJo0lk0=[/tex] 是独立同分布的随机变量列, 令[tex=4.929x3.286]iFi4GrKFGjUs+dSIx+hsa7/DwCtNaRVB2vcbciBoplQ=[/tex]则[tex=1.071x1.214]xvFobcMipL/nK7vorW7I8g==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]箱的总重量. 由题设知[tex=8.143x1.571]LXcA4qc3Q9bH4FldvFYhWQHLpFnrKtM7qGEl1Y5qCP4=[/tex],故[tex=10.071x1.571]RXL7AUzHqTPB1vt5Ng/ybq6OgKBSkp9x34Tihi5zZBG6B97c0ChfCFnK9VDLUKWI[/tex],根据列维一林德伯格中心极限定理, [tex=1.071x1.214]xvFobcMipL/nK7vorW7I8g==[/tex]近似服从正态分布[tex=5.071x1.357]ricAyqbheXSXkUSrLdgwrQ==[/tex], 箱数[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]可以由下式给出，[tex=19.071x5.929]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr1pRuU2ZKr/NWGb1v1fYr9c7gYaKqbVdcBssMsXhVLtvnIK5wKxPXZGFiZSzuc7amG1/U5ctjxxTMTzDMrhDXo8V68uFTMcR2aLQ9mZQEIcnKK5+S1RayTcOHjYDrwOx7hfCVEgtssErd3tgO79Cb7hkwEJbEm560hZJEdBVBq/S8Xv8cWQk0/4gUW+a5zqtWw36l1JaG5cpR7cX6WmFZE/AoRSakSc3yhKA3b1G5/gnieJ1YI3Hk9wZSdwpKbWlSxjSDDnOmKdclWDMct2j6r63KHoewXvYCrWRBvUwopQh[/tex]查正态分布表,得 [tex=5.643x1.357]RUB1earYPcSDw5Tf3nIvLcNHQg0rqzrUyb76KFinIRU=[/tex]且[tex=2.071x1.357]Ay8ZIbgcD06mxMfiJOyI0w==[/tex]为单调增函数,故有[tex=18.929x4.357]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtrwklUmYytWwtpHcso04jOmeI3jGjSJItc1XyDRqmMzpnaRHyveXgK4MjVbwVtl+nkMuPjtOg6Iyc4UJg4otPTe0kgAj1EfSbfXoRmxD1235Zy2j1j9EtD9rmF39C+kV8dJTa5whkgoWhEL4KJbzAJl3mSPeSj6iBLiAHh+dyz5gvPBglSvODTJFcxfcELeqy23zXv+lckUpx9uJymtZZiF0=[/tex]解得[tex=4.214x1.143]FIo0WqSOsGiNGAd621nNt3OZnBlmdzVRonyo3iiIfQQ=[/tex], 即最多只能装 98 箱.

举一反三

内容

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某产品成箱包装，每箱的重量是随机的. 假设每箱平均重量为 [tex=2.071x1.214]LB2YYV/wlnvVi5Z83mlY4u81Z8oLZdqe2Xn7yyZZ1NQ=[/tex] ，标准差为 [tex=1.857x1.214]YDU06EMUXT0EVsZK3PblhAIemO4Ro7BF2fow0E69mr4=[/tex] 现用载重为 [tex=0.929x1.0]UhdcccIN/m2SMB10xyLBwg==[/tex] 的汽车承运. 试问, 汽车最多只能装多少箱，才能使不超载的概率大于 [tex=3.286x1.0]Sp/szVTaBOyUEubggLeOWw==[/tex]
1
一生产线上源源不断地生产成箱的零件，每箱平均重[tex=2.071x1.286]ASdvLt8VCPfIT1exRt4Qig==[/tex]，标准差为[tex=1.571x1.286]NMpSHp7e14y9Aw4feq3O0Q==[/tex]．假设承运这批产品的汽车的最大载重量为[tex=0.857x1.286]DpX2MG/pDoSRbutYN/B5YA==[/tex]，证明为以[tex=2.571x1.286]VrE+bIEonVpbh3+VJi/rJw==[/tex]的概率保障不超载，该车可以装运的箱数应少于[tex=1.5x1.286]UDMipcbp5s9Dzg3AZ4MOuA==[/tex]．
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重量单位换算1、1吨=()千克2、1千克=()克3、1000克=()千克4、5千克=()克5、6000千克=()吨6、3吨500千克=()千克7、7008千克=()吨()千克8、8.04吨=()吨()千克9、5千克700克=()千克10、2.78吨=()吨()千克11、5.45千克=()千克()克12、7吨90千克=()吨13、2千克50克=()千克
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某糖果厂用自动包装机装糖,每包重量服从正态分布,某日开工后随机抽查()10()包的重量如下:()494(),()495(),()503(),()506(),()492(),()493(),()498(),()507(),()502(),()490()(单位:克)。对该日所生产的糖果,给定置信度为()95%(),试求:()(()1())平均每包重量的置信区间,若总体标准差为()5()克;()(()2())平均每包重量的置信区间,若总体标准差未知;()()
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某种产品的单个重量的均值为 12 克,标准差为 1 克,更新设备后,从所生产的产品中随机地取出 100 个测得其单个产品的重量,并算得其样本均值[tex=3.143x1.0]GOjT7fBjNxtL8mJEnz7sYw==[/tex]克,问设备更新前后,产品的平均重量是否有变化? 假定产品的单个重量服从正态分布[tex=3.5x1.357]XRLS84uJNuKJokfqzirMOg==[/tex].