一列沿x轴负方向传播的平面简谐波,在[tex=3.714x1.357]4F3j291HV6DLzYXfMOu1eA==[/tex]时的波形如图7.4所示，周期T=2s.试求:(1)[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]处(即0点处)质点的振动表达式;(2)此波的波动表达式:(3) P点离0点的距离;(4) P点的振动表达式，[img=435x303]17e62827001c3f0.png[/img]
解: (1)由已知条件及波形图可知[tex=26.143x1.5]yIt6babmhtbEPGx/iPbmFErsdYw/CqKMvODX/Efva8QtZsE9EJJQ4s8nF5voGQ3pCQMNtMwsWDyIHbPXkv6LjjrDGWocq9Y434j90IwS4MeIkylLLTLBMNwguszRiSCQ7mbpgUNIsmCejFmC8ZTffA==[/tex]设[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex]处(即0点处)质点的振动表达式为[tex=18.5x1.357]QijCRKGul6sUBW6Sw6QDkyDm5rmXD5kI4G5L6694C5b85rDrN3msoalcfU4UF4iPVKCYCUrN/WMijkhsJds5ub4lP+p5VHEqaWmOL5dLPGPdrGYp08G/c6K17ktiUZQ9[/tex](SI单位)由波形图可知，该点在[tex=3.714x1.357]4F3j291HV6DLzYXfMOu1eA==[/tex].时刻[tex=18.0x2.214]Oa8I3WWUGvb1MR5Pa1GVplgMG5eu7SwOHk5yxQkuD1QK4nYnAiJQ+hGvx4U8h9RFrFeXM28N8MPWJLEcW7up6R2Si8VYFrFKqWrRckB0xlo=[/tex][tex=17.857x2.214]GmlJxSPyRkIZFpmZWg9tE+6SElV9gT2Q70iz6/m5chcMhOt/IsjS0HhswVU39zi9x8i1Bd8UecRJ2xMcFmfvRNDLfKKOsJHRyQLq9is8Kf5p7Wxld1z8n1mpGEE5rp6L[/tex][img=212x204]17e628ac4a580d0.png[/img]结合旋转矢量图(如图7.5所示)可得该质点在[tex=3.714x1.357]4F3j291HV6DLzYXfMOu1eA==[/tex]时刻的相位为-[tex=1.357x2.357]J88pQad+Zwz4hnPeE9181Q==[/tex]，即[tex=9.0x2.357]39U/dou/vrcAhgElI0ji+YlT2u1UQB+Yjx0wsrwsxmBJo1SWpCfmZ/gYrtckorZr69vbLzRqanWrZYql68FFKw==[/tex]由此得:[tex=3.714x1.143]Y9r5PS0WdLH4WvorYQ0snf/F1O7wQ2IogXK+scMtdkE=[/tex].所以0点处质点的振动表达式为[tex=9.714x1.357]ydVq57vxjSW8ncLJUcHUNQJBO0zumvayArj4tcPxrrw=[/tex](SI单位)(2)由波动表达式的一般形式，可得此波动表:达式为[tex=24.714x2.786]fKMjlYA7/Xd+wvOc1Q1sKrOYwujjj/txOqWD+mYKdh2Ma7OqzcN+zrHtvQK2+qneOt4SGXCmgE/bC4B3YKfa0oN5HqsmhWZ6ZRQPwPujeU0fIMu8IgNpObaRjQ6Yzjc1fhNf8GdFFcb7Pj6NKRd+aA==[/tex](SI单位)[br][/br](3)对于P点,由波形图可知,在[tex=3.714x1.357]4F3j291HV6DLzYXfMOu1eA==[/tex]时 [tex=5.0x1.357]FRBFLbSUgLpr91ItEZfOxQ==[/tex]即 [tex=5.0x1.357]DRBytKJucBaUvBoaH5pX/Q==[/tex]所以其对应的旋转矢量如图7.5中的[tex=1.143x1.286]vdEoG94jAR7TezO4TMf78Q==[/tex]所示.同时考虑到P点的振动相位超前于0点.由此可判定[tex=8.929x2.357]mRklyh6MDG0v2qh8ad8vWiI0xFrPsSUtPTKc6ZvztZjW+vTs6JBeFMwcY+scTAPTL/RLGGFxY5B/Sj/dIW+lBQ==[/tex]由此得 [tex=10.0x2.429]7iyP/ICkI8zv2TS1m+l748hzz5L7SPPtLn58y/dNG57fBGUbdLvbXPuCy7xDH3Ni[/tex](4)根据波动表达式的物理意义,将[tex=4.214x2.357]0uxM7NBj2nKV3jevF/iZLecnswzBg8MkKjpciWUIito=[/tex]代入此波动表达式，可得P点的振动表达式为[tex=23.286x2.214]vJvJPMPlmzR+A0Y0p5hp0OxlWETlK9TmuxRSm5G0xNWZGfVqXF4zaDDIsNceQykv7Sz6M2dmjNbMq+mTKyQ3IDG5RpUsxv0+rWv8Fk0el53//YT2Z0GDNqLOqB6EJz5XhFslkk7/l8AVAcP+A7XvbiBgtjg1tOQmVTG/C97zzKY=[/tex](SI单位)
举一反三
- [img=316x220]17f54bdfdba6a42.png[/img]一平面简谐波以[tex=5.643x1.214]yWvsc2UpL65Yq1JWzfKSKw==[/tex]的速度沿x轴负方向传播.已知距坐标原点x=0.4m处质点的振动曲线如附图所示.试求：（1）x=0.4m处质点的振动方程；（2）该平面简谐波的波动方程；（3）画出t=0时刻的波形图。
- 一列平面波简谐波在t=0时的波形如图中曲线[tex=1.071x1.0]mu36Gv3jCZB6AKCKzlohfg==[/tex]所示，波沿x轴正方向传播，经过t=0.5s后，波形变为曲线[tex=1.429x1.0]urjZ5o0lcT/NkoJGqEtACw==[/tex]，已知波的周期[tex=2.857x1.143]bGRZZpWe2nlw1Xsw4ng0ULdUzIAB9siBF7a8sqEJJc8=[/tex]，试由图中所给的条件，求：（1）波形表达式；（2）A点的振动表达式。[img=221x125]1798e6b3425f63f.png[/img]
- 一列沿x正向传播的简谐波，已知[tex=2.571x1.214]zD64PrSt3/BJpzLUB78iSQ==[/tex]和[tex=3.714x1.214]95qXzqFG2U2/SuWlwDEkktpwNCgUDCz92+Rc5Fb9TlE=[/tex]时的波形如图所示。(1)写出[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]点的振动表达式；(2)写出此波的波动表达式；(3)画出[tex=0.786x1.0]YEkxBRWVe8SyiK/VG6WTCQ==[/tex]点的振动曲线。
- 一列机械波沿x轴正向传播，t =0时的波形如题6- 13图所示，已知波速为[tex=3.571x1.214]RKfAgWAuWEhNQQy9pOJZTegZ9WXCq+nLxO8NpSImZi4=[/tex]波长为2m，求:(1)波动方程;(2)P点的振动方程及振动曲线;(3) P点的坐标;(4)P点回到平衡位置所需的最短时间.
- 图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O点处质点振动的初相为[img=140x100]1802d10022e7710.png[/img] A: 3π/2 B: π/2 C: π D: 0
内容
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图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O点处质点振动的初相为[img=748x557]180343334328c9b.png[/img] A: 0 B: 1/2[img=11x14]180343334bbf57a.png[/img] C: [img=11x14]180343334bbf57a.png[/img] D: 3/2[img=11x14]180343334bbf57a.png[/img]
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一平面简谐波(机械波)沿x轴正方向传播,波动表达式为[img=137x41]17e447eed801a9e.png[/img] (SI),则x = -3 m处媒质质点的振动加速度a的表达式为____.
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一列沿[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴正方向传播的平面简谐波一个周期内在[tex=2.571x1.214]C9uB0hwzgfZJxTxDfgdwjA==[/tex]和[tex=4.357x1.214]+bJ8eoeNJ3YRNVvVSqoKUw==[/tex]时的波形如图所示，求[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]点的振动表达式。[img=351x149]1798492e6e1ca9f.png[/img]
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图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O点处质点振动的初相为［］
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图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波的表达式以余弦函数表示，则O点处质点振动的初相为［ ］