简单图中顶点的支配集是顶点的一个集合，使得其他每个顶点都与这个集合中至少一个顶点是相邻的。带最少顶点数的支配集称为最小支配集。求下列所给的图的最小支配集。[img=235x188]179ca493d8483d6.png[/img]
举一反三
- 在无向图中有一个顶点集合，如果不在该集合中的每个顶点至少与该集合中的一个顶点邻接，则称该集合是支配集。如果一个支配集的任何真子集都不是支配集，则称该支配集为最小支配集。设棋盘的64个方块用64个顶点表示，如果两顶点对应的两个方块是在同一行，同一列或同一对角线上，则这两顶点之间有一条边。已知5个皇后能被放在棋盘上，使它们支配所有64个方块，而且5是必须的最小皇后数。再用图论名词叙述这一结论 。
- 在无向图中， 没有两个顶点是邻接的顶点集称为独立集。当任何顶点加到这个集合中，它不再是一个独立集，则称该独立集为最大独立集。在下图中，找出两个不同大小的最大独立集。[img=451x366]1777142413238e8.png[/img]
- 在无向图中， 没有两个顶点是邻接的顶点集称为独立集。当任何顶点加到这个集合中，它不再是一个独立集，则称该独立集为最大独立集。在棋盘上放8个皇后，使得没有一个能捕捉另一个，试用图论术语叙述这个问题。
- 图[img=288x85]17d604369fd86cd.png[/img]的顶点子集[img=72x72]17d60436b0aa6bd.png[/img]称为顶点覆盖，若[img=62x68]17d60436c0cc4e3.png[/img]中每条边至少有一个端点在[img=72x72]17d60436b0aa6bd.png[/img]中。图[img=288x85]17d604369fd86cd.png[/img]的顶点子集[img=72x72]17d60436b0aa6bd.png[/img]称为独立集，若[img=72x72]17d60436b0aa6bd.png[/img]中任意两个顶点在[img=66x72]17d60436de24e06.png[/img]中无边相连。以下关于图的顶点覆盖和独立集的描述，正确的有（ ） 未知类型：{'options': ['若存在图的最小顶点覆盖问题最坏情况比为[img=46x52]17d60436eb25c5b.png[/img]的算法，也可得到图的最大独立集问题最坏情况比为[img=46x52]17d60436eb25c5b.png[/img]的算法。', '若求任意图的最小顶点覆盖是NP-难问题，则求任意图的最大独立集也是NP-难问题。', '若[img=72x72]17d60436b0aa6bd.png[/img]是[img=66x72]17d60436de24e06.png[/img]的顶点覆盖，则[img=156x75]17d604370e60f5f.png[/img]是[img=66x72]17d60436de24e06.png[/img]的独立集。', '若存在求任意图的最小顶点覆盖的算法，也可得到求任意图的最大独立集的算法。'], 'type': 102}
- 无根树中顶点的离心度是从这个顶点开始的最长的简单通路的长度。若在树中没有其他顶点比一个顶点的离心度更小，则这个顶点就称为中心。求下列每一个所给树的中心。[img=190x220]179cfdf08d56842.png[/img]