证明：lim（1-e^1/x）/(1+e^1/x)当x趋向于0时,不存在
原式=lim(x->0){[2-1-e^(1/x)]/[1+e^(1/x)]}=lim(x->0){2/[1+e^(1/x)]-1}∵右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1∴右极限≠左极限故lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)=不存在.
举一反三
内容
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下列极限计算正确的是( ). A: \(\lim \limits_{x \to 0} { { \left| x \right|} \over x} = 1\) B: \(\lim \limits_{x \to {0^ + }} { { \left| x \right|} \over x} = 1\) C: \(\lim \limits_{x \to 0} {(1 - {1 \over {2x}})^{2x}} = {e^{ - 1}}\) D: \(\lim \limits_{x \to \infty } {(1 - {1 \over {2x}})^{2x}} = e\)
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①lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)等于多少?②lim(x→0)sin(1/x)/(1/x)等于多少?
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（1）lim(x-1)/sin(x-1),x趋向于1
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lim→0（x^2sin（1/x））/(e^x-1)
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当x趋向于0的时候,f（x）=（1/x)*sin（1/x）是