由流体力学知,理想流体的完整方程组由Euler型运动方程(1.3.1)和连续性方程(1.3.2)以及物态方程p=f(ρ),(1.3.3)组成,其中方程(1.3.1)应该看作三个分量υx,υy,υz的方程;υ,p,ρ分别为流速、压力和密度;F为单位质量上所受外力.试导出当外力F=0时,声波在空气中传播所满足的声波方程.
设p0和ρ0为空气在平衡状态下的压力和密度,并记,即ρ=ρ0(1+S).为方便起见,假设外力为零.由于声波在空气中传播时,S和υ都是很小的量,即ρ≈ρ0.于是式(1.3.1)和式(1.3.2)中的二次项均可忽略,即式(1.3.1)变为(1.3.4)而式(1.3.2)变为ρt+ρ0▽·υ=0,即St+▽·υ=0.(1.3.5)声波的传播过程是绝热的,绝热过程的物态方程(1.3.3)是p=p0(1+S)γ,它可以近似为线性函数p=p0(1+γS),(1.3.6)其中γ为定压比热与定容比热的比值.由式(1.3.4)和式(1.3.6),得(1.3.7)而由式(1.3.5)和式(1.3.7)得Stt-a2△S=0(1.3.8)这就是声波方程,其中
举一反三
内容
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海水运动的能量守恒方程所对应导出的方程为() A: 连续性方程 B: 运动方程 C: 热传导方程 D: 盐度扩散方程
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已知坐标x,y和z之间的方程F(x,y,z)=0时,研究方程所表示曲面的形状
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由方程f(x)=0可以得出很多的不动点方程。
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对流换热微分方程组包含:____守恒方程,即连续性方程;____守恒方程(不可压缩流体即为N-S方程);____守恒方程。
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海水运动的质量守恒方程所对应导出的方程为() A: 连续性方程 B: 运动方程 C: 盐度扩散方程 D: 涡度守恒方程