设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，且[tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex]。证明：存在[tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]，使[tex=5.143x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9hQtomBXUBJo6Y1MmZx2MEUM=[/tex]成立。
举一反三
- 若[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内二阶可导，[tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex]，且有[tex=5.071x1.286]1JgkmIPZ240yF1iOri0Wdw==[/tex]，使[tex=3.571x1.286]Sz73CTIs9u9MDwSrCrI4cg==[/tex]。则至少存在一点[tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]，使[tex=4.143x1.286]YRReUQzIsdcIgxj5peM19DobC5bbJybi6PQYFL6+tic=[/tex]。
- 设[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在 [tex=1.929x1.286]iUsFWWsvTT3QKVuoNVHl5A==[/tex]上连续，在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，[tex=2.357x1.286]t1pHPvJ7AlZl1FT6fv2UoA==[/tex]，证明存在点 [tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]，使得[tex=11.714x2.786]gsRItoVAPUdmVFDgq3OHlvDizbNSjSedVi8mQDArtF8ubZDsRczIG/2j9CKEooEdvhCcHaIwgTS2f3gtjqwccTAqIlIAoOwkdIZuDHhtKvk=[/tex]。
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续, 且满足 [tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex]， [tex=2.357x1.286]cM9+68aDH9w9rd1A9Ckb6s4xLyBOG4xfMFFReFJUqIs=[/tex], [tex=2.286x1.286]LigwaoScOaIzMcYnxLOdp09Qt7W6Ohf+ldE+5hA59n4=[/tex]存在, [tex=7.214x1.286]cM9+68aDH9w9rd1A9Ckb6iSFef6QfFv9b7oZeyHxz4iAYy0tgB3ETWa8Wg2Ig1QopSteuM3xBbkT4rzd1hgtSw==[/tex]，证明：[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在零点。
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在闭区间[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内可导，且[tex=3.929x1.286]yF7pvVInh0eInoseQrSNooOIScDfazfDCPMtH7DfBOY=[/tex]，若极限[tex=6.571x2.071]MqOfsQLAB/zeVSdv1WggGLqchS9Lj/X+AmLKN2Mtp6ZjfsC8Zqc0W11hwjAr0ZsNdoUpQrAzHLckJ+1vyLPCig==[/tex]存在，证明：（1）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内[tex=3.714x1.286]FOh2uNZfgGlH8S+OVIqrUA==[/tex]；（2）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在点[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]，使[tex=7.714x2.714]gzM60KSvwplMcF58TO8u2dU/V2piuch2E1X2EWAq8T2tMW5aaDddAeP67XGZSLEjVkGIdLS/IgjJpctXT7GHGPzy+8N8PMGD0wwm/e2gq/M=[/tex]；（3）在[tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex]内存在与（2）中[tex=0.5x1.286]cFLrzlMvECfU5CTqcvierw==[/tex]相异的点[tex=0.571x1.286]IvGNOcnlsPar7nw7Fd55Kg==[/tex]，使[tex=7.214x1.286]gsb/5UaDnUD8XdPUF2TBamf03bdSvuobfcNAeIoG7EUwAqBBb1XK2sOUHMnHmMB0[/tex][tex=7.071x2.5]wOzTTci5ZM5vNI7JuR3k3ApIJCKN2nOrNe2VyFImWPej6nOblfzwRVRZEsKlr/pniR6jHkdk/9kZHHsPyc87eQ==[/tex]。
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex], [tex=1.786x1.286]jg4bgzd+cKocBmeYxC3pQQ==[/tex]都在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续, 在 [tex=2.071x1.286]Q9EbYIIWqK0gqhJcCkS6lw==[/tex] 内可导, 且 [tex=3.643x1.286]uaz8rXYVotCLmTHYJ56IbcmW7FmPkvjEmuqzGG1Ei0A=[/tex], [tex=8.286x1.286]5E/wDCX/QyKVyHRnGOzM927F2eS4xiJsy17iL44kfPg=[/tex]。 试证至少存在一点 [tex=3.786x1.286]SbN3kpDDnb/P3zq8kyuo+NJnVohO3ICcnzxPaGrEl7c=[/tex]， 使[tex=8.857x1.286]lzQv80ZLeUASAnm5Ehn9hcLgzV7lu74/df+COnq6Ajb0QLH7pa1UWzVcjt8TpdpLM+dmFBCP5V66Cm/Uw8M5AQ==[/tex]。