求下列曲线所围成的均匀薄板的质心坐标 :[tex=10.357x1.357]hzlHzEjAGwE5NT8LxECxjh8wOHxEb2qbqok9Nhj+3GPkVQGwAsNlthh/skiybxXU[/tex]

2022-07-24

求下列曲线所围成的均匀薄板的质心坐标 :[tex=10.357x1.357]hzlHzEjAGwE5NT8LxECxjh8wOHxEb2qbqok9Nhj+3GPkVQGwAsNlthh/skiybxXU[/tex]

答案：

[b]解[/b]：设均匀薄板的密度为常数[tex=0.571x1.0]GYJ0hpBI/gsBk7Z5+ceVug==[/tex] .积分区域 [tex=1.357x1.357]Cze7YdWNKizC1XK9GmSTFQ==[/tex]是心形线内部,由图形的对称性可知[tex=1.786x1.214]/Zq+ZtxIrIvdxGkApLG3hg==[/tex],而[tex=23.357x8.643]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[/tex]于是,质心坐标为[p=align:center][tex=7.143x2.786]CUSX85vyvN4N/ph+GAjVt5AhxQAZbz/huZrF9ALpFsz3+WpNBgdCMnvi5oOAGRnMr+8jPjofj4KY+mygyyAfTQ==[/tex]

举一反三

内容

0
求下面曲线所界薄板的质心坐标：[tex=2.786x1.429]/1M/qWk56WIOhhKuRNPImQ==[/tex]，[tex=6.786x1.357]2RUj78oQttwvG17Pdu0FPg==[/tex]；
1
求由坐标轴与直线[tex=4.571x1.286]Nfi0+kab4C/i5sRq/UUI3g==[/tex]所围成的三角形均匀薄片的质心 .
2
求由坐标轴与直线[tex=4.571x1.286]Nfi0+kab4C/i5sRq/UUI3g==[/tex]所围成的三角形均匀薄片的质心．
3
求下面曲面所围成的立体的质心坐标(假设体密度为 1).[tex=5.929x1.286]tN1kgP+8DeZ0qNq4KOOW8W9COUYHgNeiveZcv68wSxM=[/tex] 及 [tex=2.286x1.286]NGblVJ4MOxCzYWTiKwrJpw==[/tex].
4
一均匀物体（密度p为常量）占有的闭区域[tex=0.714x1.286]1YkIdjxXLHdjdjLEO+eusQ==[/tex]由曲面[tex=3.929x1.429]pZ8sm+BLKJ2Z+k4jnd5lFpBeu4klBuWuODnn2FvJB0M=[/tex]和平面[tex=7.429x1.357]7FfxE55U0yp+Z3Yyg1n83UwAMGkV3m+KVg6hp1clvWU=[/tex]所围成（1）求物体的体积；（2）求物体的质心；（3）求物体关于z轴的转动惯量