若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn，且1αn+1βn=3n，则a2003=______．
举一反三
- 已知函数f(x)=logax+x-b(a＞0，且a≠1)，当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x∈(n，n+1)，n∈N*，则n=（）。
- 将\(f(x) = {1 \over {2 - x}}\)展开成\(x \)的幂级数为（ ）。 A: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n }}}}} \)，\(( - 2,2)\) B: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n }}}}} \)，\(\left( { - 2,2} \right]\) C: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n + 1}}}}} \)，\(( - 2,2)\) D: \({1 \over {2 - x}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty { { { { x^n}} \over { { 2^{n + 1}}}}} \)，\(\left( { - 2,2} \right]\)
- 用δ(n)及其延迟项表示序列x(n)={2, -3 , 4,1},结果为( ) A: x(n)=2δ(n)-3δ(n-1)+4δ(n-2)+δ(n-3 B: x(n)=2δ(n-1)-3δ(n)+4δ(n+1)+δ(n+2) C: x(n)=2δ(n+1)-3δ(n)+4δ(n-1)+δ(n-2) D: x(n)=2δ(n)-3δ(n+1)+4δ(n+2)+δ(n+3)
- 已知()y()=()ln()x(),则()y()(()n())()=()。A.()(()−()1())()n()n()!()x()−()n()"()role="presentation">()(()−()1())()n()n()!()x()−()n();()B.()(()−()1())()n()(()n()−()1())()!()x()−()2()n()"()role="presentation">()(()−()1())()n()(()n()−()1())()!()x()−()2()n();()C.()(()−()1())()n()−()1()(()n()−()1())()!()x()n()"()role="presentation">()(()−()1())()n()−()1()(()n()−()1())()!()x()-n();()D.()(()−()1())()n()−()1()n()!()x()−()n()+()1()"()role="presentation">()(()−()1())()n()−()1()n()!()x()−()n()+()1().
- 输入一个正整数n和任意数x,计算s=1+x-x^2/2!+x^3/3!-…+(-1)^(n+1)x^n/n!的值（保留四位小数）.