2、设Sn表示数列{an}前n项的和，若a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），则a4等于（ ）A、18B、20C、48D、54
分析：分别令n=1，2，3，由数列递推公式能够依次求出a2，a3，a4．∵a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），∴a2=2S1=2×1=2，a3=2S2=2×（1+2）=6，a4=2S3=2×（1+2+6）=18．故选A．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数列递推公式的灵活运用，要善于总结规律．
举一反三
- 已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn−2＝2Sn−1+2n−1（n≥3）．令bn=1an•an+1，且已知f（x）=2x-1．
- 已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n(1)求lim(n→∞)an/Sn(2).
- 在等比数列{an)中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1)也是等比数列，则Sn等于( )． A: 3n B: 2n C: 2n+1－2 D: 3n－1 E: 2n－1
- 在等比数列an中，a1=2，前n项和为Sn若数列an+1也是等比数列，则Sn=（）。 A: 2n+1-2 B: 3n C: 2n D: 3n-1
- 已知a1=1/2,且Sn=n^2an(n∈N^*)(1)、求前n项和Sn和通项公式an并不用数学归纳法证明之.
内容
- 0
已知数列{an}，其中a1=1，a2=3，2an=an+1+an-1，（n≥2），记数列{an}的前n项和为Sn，数列{lnSn}的前n项和为Un。
- 1
设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1•cosx-an+2sinx满足f′(π2)=0若cn=an+12an，则数列{cn}的前n项和Sn为（ ）
- 2
数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1-an-1=0，数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
- 3
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn是an与1的等差中项，则an等于（ ）
- 4
数列｛an｝的前n项和为Sn，若an＝1n(n＋1)，则S5等于（ ）。 A: 1 B: 56 C: 16 D: 130