把多项式[tex=7.143x1.429]OuwRYs6qkoGwOGzBs+NLYh9ks1cyI1IOUALpKgBzq9E=[/tex]写成两个多项式的乘积。
举一反三
- 多项式 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex] 称为多项式[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 的一个最小公倍式,如果 [tex=15.5x1.357]nrnjpqK3bEWJW1+UdsCccK/2RTClVVUu6eK6qfdHdBMiik55wS4tM18HYBUyWkeP[/tex] 的任一个公倍式都是 [tex=2.286x1.357]Ag+wTR6A0dJofzIiroQ/6w==[/tex]的倍式. 我们 以[tex=4.714x1.357]hvdzEuFkEvrNjuF8e4Z/2g==[/tex] 表示首项系数是1的那个最小拱北是，证明如果f(x),g(x)的首项系数都是1那么[tex=10.786x2.714]09luuoNG8w24I0/TapJvEfZP+UD+Xgop92yrc4VsDW2KX9OfSVeP1jQA89LejoWbB2evHWdaONSNvhLVCS5nFg==[/tex]
- 把 [tex=5.643x1.5]3cL3OtESSNsFvB+K2mKCbSJtkkWzn13fYVobKSOjNq0=[/tex] 分解成[tex=2.214x1.357]YZudwIv+6zlqSDrIH0tYQg==[/tex]上不可约多项式的乘积，把 [tex=5.643x1.5]rREAynBqxeQs8xxjesnlkxIJB91r0Nr6MPUVPOi1fuU=[/tex] 分解成 [tex=2.214x1.357]SvcKS4CUMW4VIRfGuC+uww==[/tex]上不可约多项式的乘积.
- 多项式 [tex=2.286x1.357]HxUS4unjMZ7LUMG9lUPU+w==[/tex] 称为多项式 [tex=4.143x1.357]eXe1ElzosSJTSPcMY18ZlQ==[/tex] 的一个最小公倍式 如果[tex=9.143x1.357]cil2IbXlh9gsZCGNtLRCp/0BqPotpAyp2T3ja926ikA=[/tex]f(x),[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的任一个公倍 式都是 [tex=2.286x1.357]HxUS4unjMZ7LUMG9lUPU+w==[/tex] 的倍式. 我们以[tex=4.714x1.357]7GGdrxemYlH5bfVLWspW8Q==[/tex] 表示首项系数是 1 的那个最小公倍式. 证明:如果[tex=4.143x1.357]eOth96y8H2eVufNYLn30Zw==[/tex]的首项系数都是 1 , 那么[tex=10.786x2.714]R3xncAyezSOplKU206S/LITuwW/WEtT0EDFqILm8o07+0RLPXN7FLOkGXQwPqpER[/tex]
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 多项式[tex=2.643x1.357]i+VxqnE17KYcKjLCA4F+Sg==[/tex]是[tex=2.143x1.357]dWatJMLI7pN/xzYgReR9Ug==[/tex]中所有次数整除[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的不可约首 1 多项式的乘积. 特别地, [tex=1.0x1.286]tfOKBWaLBHOxp4502/oePg==[/tex]上任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次不可约首 1 多项式均是[tex=2.643x1.357]i+VxqnE17KYcKjLCA4F+Sg==[/tex]的次数最高的不可约因子.