若单调有界函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 可以取到 [tex=1.857x1.286]IkPF3UwOc4ZNwCObIWWpbA==[/tex]与 [tex=1.714x1.286]+Ao+kQHkt57RSpAOIz8TkQ==[/tex]之间的一切值，则 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在[tex=1.929x1.286]/hJX+PeO8c2xzV+7LioIAg==[/tex]上连续。
举一反三
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]单调，且[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]取到[tex=3.5x1.286]jf4KYTqBi/2JKJP0u55qBg==[/tex]与[tex=3.429x1.286]PdwADi/W7zeYvYZrdNxghQ==[/tex]中间的所有的数，则[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]连续。
- 证明：若函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]连续、单调、有界，则函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=2.643x1.286]PGm4xHJaiwTHdGYen/RN9Q==[/tex]一致连续。
- 函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上有界是[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上可积的[input=type:blank,size:4][/input]条件，而 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续是[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上可积的[input=type:blank,size:4][/input]条件。
- 设有下列4个条件:(1)[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上连续.(2)[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上有界.(3)[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上可导. (4)[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]vPlUmwL8t1REs9r1XOy2kg==[/tex]上可积. 则这4个条件之间的正确关系是 未知类型：{'options': ['[tex=5.214x1.286]otUBslvC+g9E/+QRN3FPcz3QWAnX57gbwSFiq/83tZrJDCQDXng89PvbVLa0ErH1[/tex][tex=3.929x1.286]tD4aFAoM85LoQt+qBgIMMo1Mlcypda8ZwrSysyWdmUM=[/tex]', '[tex=5.214x1.286]otUBslvC+g9E/+QRN3FPc+FFFKMJscOGEYnfyfqpT38HisBD+YsE9Wm8vKAwGBZU[/tex][tex=3.929x1.286]i1AFd+ysL/BK+chgAtWII4EOHwT9ui5FjdIGbZfMEVY=[/tex]', '[tex=5.214x1.286]otUBslvC+g9E/+QRN3FPc63PLXQBY+RInk3VeIGVKAUTVTu9w4rFocSKUD2aYvIJ[/tex][tex=3.929x1.286]tD4aFAoM85LoQt+qBgIMMg94hhXOci2B7g9Vu4mm3UA=[/tex]', '[tex=5.214x1.286]4/5aoaEuruE0zuHBY80AilsCo+Vn8cII8nbhXUGzLxvxZe8HtwdnL7T48PRQeC9D[/tex][tex=3.929x1.286]i1AFd+ysL/BK+chgAtWII4EOHwT9ui5FjdIGbZfMEVY=[/tex]'], 'type': 102}
- 函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上有界是[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上（常义）可积的[input=type:blank,size:4][/input]条件，而[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上连续是[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]在[tex=1.929x1.286]0UMnlwcnmtQAgoeNciVtQA==[/tex]上可积的[input=type:blank,size:4][/input]条件；