设X~N(0,1)，试求：（1）P{X≤1.96}；（2）P{|X|≤1.96}；（3）P{-1<X<2}.（Φ(1.96)=0.975，Ф(2)=0.9772，Ф(1)=0.8413）
解：（1）P{X≤1.96}=Ф(1.96)=0.975（2）P{|X|≤1.96}=P{-1.96≤X≤1.96}=Ф(1.96)-Ф(-1.96)=Ф(1.96)-[1-Ф(1.96)]=2Ф(1.96)-1=0.95（3）P{-1<X<2}=Ф(2)-Ф(-1)=Ф(2)-[1-Ф(1)]=Ф(2)+Ф(1)-1=0.9772+0.8413-1=0.8185
举一反三
- 设随机变量X~N（0，1），已知P（X<-1.96）=0.025，则p(|x|<1.96)（ ）
- 设随机变量X服从N（μ，σ2）分布，且P{|X-μ|[1}]0.95，则（）。 A: σ<1.96 B: σ<1.645 C: σ<1/1.96 D: σ<1/1.645
- 设随机变量X服从正态分布N(1，22)，则有（）。 A: P(X＞1)=P(X＜1) B: P(X＞2)=P(X＜2) C: P(X＜1)=P(X＜1)+P(X＞－1) D: P(X＞1)=P(X＞1)4-P(X＜－1)E(0＜X≤3)=P(－1＜X≤2)
- 设随机变量X和Y相互独立且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则（ ）． A: P{X + Y £ 0} = 1/2 B: P{X + Y £ 1} = 1/2 C: P{X - Y £ 0} = 1/2 D: P{X - Y £ 1} = 1/2
- 设X～N（3，22），求（1）P｛X>;3｝；(2)P{|X|>;2}.
内容
- 0
1、设随机变量X~N（0,1）计算：（1）P（0<x<2）(2)(-2小于等于X小于等于2)（3）P(0小于等于X小于等
- 1
设随机变量X～N(-1，σ2)，且P{-3＜X＜-1}=0.4，求P{X＞1}．
- 2
设随机变量X服从正态分布N(1,4)，Φ(x)为标准正态分布函数，已知Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772，则P{|X|<3}= A: 0.4738 B: 0.8641 C: 0.6826 D: 0.8185
- 3
设X~U[1,5],则（1）P（X=2）=（ ）（2）P（X<2）=（ ）
- 4
设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772,则P（-3<X<3）___________.