证明：奇数维欧氏空间中的旋转一定以１作为它的一个特征值.
证: 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正交方阵，且[tex=3.143x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，下证[tex=5.357x1.357]wtsP+jaH/z3rXzWYxllzew==[/tex]事实上 [tex=16.214x1.429]ZnlUJzMUE3BX6yIBvaun6PAVGEXlaDpp4QPQrxCdpoe7zBNxzVnj2SfY8NQrbf2NyQtiNWvlWgV8QdAqT7qCemRBSwpugl1DdBC2N1b+0Ps=[/tex] [tex=9.929x1.429]79RmU8k3IzTWUfwEI8lRmsV3LURIyR8TP9ulPdtqwVl1Sdk0JODrAsCAyWpxPFMq[/tex]所以[tex=4.143x1.357]4M9DCUeiiMAVERTKPfGlPw==[/tex]．得证．
举一反三
内容
- 0
关于欧氏子空间，下列说法正确的是（ ）。 A: 欧氏子空间如果正交，则其和一定是直和 B: 欧氏子空间存在唯一的正交补空间 C: 两个欧氏子空间维数相等则一定同构 D: 正交子空间一定是余子空间，反之不成立
- 1
1）证明：欧氏空间中不同基的度量矩阵是合同的。 2）利用上述结果证明：任一欧氏空间都存在标准正交基。
- 2
证明：幂零矩阵一定有特征值，并且它的特征值一定是0.
- 3
证明：任一数域K上的幂等矩阵一定有特征值，并且它的特征值是1或0．如果λ0是A的一个特征值，则λ0－如果λ0是A的一个特征值，则λ0-1是A-1的一个特征值．
- 4
利用欧氏空间中不同基的度量矩阵是合同的结论证明:任一欧氏空间都存在标准正交基.