战国时期,有一天齐王提出要与田忌赛马,双方约定从各自的上、中、下三个等级的马中各选一匹参赛,每匹马均只能参赛一次,每一次比赛双方各出一匹马,负者要付给胜者千金.已经知道,在同等级的马中,田忌的马不如齐王的马,而如果田忌的马比齐王的马高一等级,则田忌的马可取胜.用矩阵对策来表示田忌赛马并求其解.
解:由于齐王和田忌胜负的关键是两个人各采取什么样的出马次序, 因此，以双方出马次序为策略,得到一个矩阵对策, 其中齐王的赢得如表 10.2 所示.[img=553x226]17945033c74b2ec.png[/img]则贏得矩阵为[tex=17.571x7.214]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w2+Ls1TiDpob7Crx0mficCPfXMco0+8gE5Sim5sFh585Jl3TdAwHUx24RCAPTwKEEirezNbzNTEkzutEDCAeuNaucKyWSXN/sv8e623sgpnvsWb8a9FmSYH4ZoLJvcs5K3OXepklI6FqOyOi4B6NClOnSyhKG6Ec1QVSH3IeNn+6iOtttnZtQSUKU6sDRiEYqaWo7OhCCuY1LlzK3iE02eJ2XClpa07TvlVQ5ghvObIWKMpeNwCPWMcogI7fQSAnQGw==[/tex]容易看出, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 无稳妥策略, 即对齐王和田忌米说都不存在最优纯策略. 设齐王和田忌的最优混合策略为 [tex=10.357x1.571]Il40wQl7God6NBWUJzLHwQuzomLWBelQjH6sPzYcR5oFiM4AXW3iBiKdvFEBPsL3zCwNOoDCHxitJVpQuVw2qMZoGIEDPRFJ5kN2di+PXvfHDZ2wE7QGMimDaWKRrlKDaBZcG166pxYbWramtcbDGA==[/tex]和 [tex=10.071x1.571]a6Mo3Ll3Lxq0P8VAP4pynKcYRn4GlH65DAb6q/kz4RrI/R91MtM21RWeNKv/vMgtXaY49qWE5/mAfwpt/Lv+EcvbMBZJbYzvwMIwzqCHtPdDOh8FP4Ghr2LX2SaCHfKo0J5o9gidYbD+SYa7GEqEOg==[/tex]从矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的元素来看, 每个局中人选取每个纯策略的可能性都是存在的, 故可事先假定 [tex=2.857x1.357]6uGK3YlRxk9l/foOyaSKxw==[/tex] 和 [tex=12.286x1.5]AzcDSdwk4z70ZjtfIMtpWsEvSLmTHsHw9bJLFCyz2DWqLj08nYpkWzx+rSKIz+SY[/tex] 于是求解线性规划[br][/br][tex=16.286x12.643]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[/tex]和[tex=15.5x12.929]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[/tex]得到[tex=8.0x4.071]+uOGZNmtkWJQFzUfWJg2A1esKOHhQaG5tvoNZEl7EjZhNbqZPnhs8d9HfrE/ZbI49/GJ/Fcki6kcop/ySmDNnXtsQ77X8romkFgkyT646Kc=[/tex]故齐王和田忌的最优混合策略为[tex=13.5x1.5]eyVsgINqECCAiKOEkYo7n12LXf0qTJl/3X53dgOKtIzk0wAv3/Km7sod3xt97pNt8jyVT5w736Ooey7sQLfJig==[/tex] 和 [tex=13.714x1.5]r1A7PlAt9Xx1kHg+2r2SrjatO6AmUtrJEl3EgYtqFLx9rwcNCqKzgV/kl8FtsAeUtAoqjs+LCipl/2Zz2LNYOw==[/tex]
举一反三
- 田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上，中，下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马．
- [听力原文] ？？古时候，齐国有个人叫田忌，他很喜欢赛马。有一天，齐王想跟他赛马，田忌知道自己的马没有齐王的好，不想跟齐王赛马，但是又不好意思说不比，只好答应了。 ？？田忌和齐王的马都分三等：上等、中等、下等。比赛分三场，每场比三次，谁赢两场谁就获胜。第一场，田忌用同等级的马跟齐王比，因为田忌的马都没有齐王的好，所以田忌三次都输了。 ？？第二场比赛开始了，田忌先用最差的下等马跟齐王的上等马比赛，结果田忌当然输了。第二次比赛，齐王用中等马，田忌却用了最好的上等马，这次田忌赢了。第三次，田忌用中等马跟齐王的下等马比赛，结果又赢了。这样，第二场比赛田忌赢了。 ？？第三场，田忌用相同的方法又赢了齐王。 ？？比赛的最后结果是二比一，田忌赢了。 田忌为什么不愿意跟齐王赛马？（） A: 齐王态度不好 B: 他的马不够好 C: 比赛没有奖金 D: 他身体不舒服
- 你知道田忌赛马的故事吗?田忌的马齐王的马(
- 春秋战国时田忌与齐王赛马，田忌打破惯例以次马对齐王良马，良马对齐王中马，中马对齐王次马，从而以三赛两胜战胜齐王。田忌的思维方法属于（
- “田忌赛马”博弈中的局中人为齐王，田忌和马。
内容
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“田忌赛马”博弈中的局中人为齐王，田忌和马。? 正确|错误
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春秋战国时田忌与齐王赛马，田忌打破惯例以次马对齐王良马，良马对齐王中马，中马对齐王次马，从而以三赛两胜战胜齐王。田忌的思维方法属于（） A: 横向思维 B: 逆向思维 C: 发散思维 D: 求同思维
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1．《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是()A.[img=9x43]18035494d5ae661.png[/img] B.[img=9x43]18035494dd7a26e.png[/img] C.[img=9x43]18035494e6c5429.png[/img] D.[img=9x43]18035494eef29b0.png[/img] A: 正确 B: 错误 C: 错误 D: 错误
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1．《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是( )A.[img=9x43]17de6e2d9500639.png[/img] B.[img=9x43]17de6e2da0ce96c.png[/img] C.[img=9x43]17de6e2dac290df.png[/img] D.[img=9x43]17de6e2db73322f.png[/img] A: 正确 B: 错误 C: 错误 D: 错误
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田忌在自己的上中下三等马均不如齐王各等马的情况下，与齐王赛马，屡屡失败。后来，孙膑出计助田忌在与齐王赛马时获胜。“田忌赛马”的故事成为美谈，这一故事蕴含了（）。 A: 决策思想 B: 组织管理思想 C: 博弈思想 D: 质量管理思想