证明定理６及其逆定理：在定理６的假定下，若[tex=1.0x1.0]/1BEOWdTwIvDcFOcLZg2QA==[/tex]是微分方程(5.1) 的另一个积分因 子，则[tex=1.0x1.0]/1BEOWdTwIvDcFOcLZg2QA==[/tex]必可表为[tex=4.214x1.357]SCPitYEk6TnvfgUh5XIA1nrhMBf+38cIEQtu1zR+xS4=[/tex]的形式，其中函数 [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]和[tex=0.643x1.214]8DTH3sw5gs69UjLMpmVJ0g==[/tex]的意义与在定理６中相同．
举一反三
- 证明定理6及其推论。定理6：若[tex=2.357x1.071]6v1g7BfpY+4L8AnmU8sXXQ==[/tex]，则[tex=7.5x1.357]nNFTP2mvRfzmG8DApfca7STfYUzFWyhB3fES3jupfwo=[/tex]推论: 设[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的公因数，则[tex=5.357x1.357]jTSrwn7n7NluMryhM9NoF8LFtJ5LOure2zmflHhnAg8=[/tex]的充要条件是[tex=3.357x1.357]YLtfN0aCjirj5/EMlaYIwA==[/tex]
- 下列函数是哪些函数复合而成的？（1）[tex=4.214x1.286]6PuLCl/TwscTl61WSePGog==[/tex]；（2）[tex=5.214x1.286]+mZ2Cm2OprRKGTGg0iqmyZx+4lZ796PxrSQNx30R9UU=[/tex]；（3）[tex=4.214x1.357]jTbrMH55vzOFOJlLSnfh103OHFmRhIjXZGzPnfweOX0=[/tex]；（4）[tex=6.071x1.286]W2A0mViHY0pK74wEByr6ED5K+AKV/pxHaeQdYGQBxwc=[/tex]；（5）[tex=6.714x1.429]8up/G1s+GteD9ejcGkFVmYl3TTtTik5kuwrPDCv0JkbGIWyY33cnaw7XtBiPcSnh[/tex]；（6）[tex=5.714x1.286]APaFs2rWyubdkzLcUVVxVJSSAsLEOtXn4KjnToE2BQA=[/tex]；
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 函数[tex=4.857x1.5]gGuKBfxMeEIfVc7w+ajP3g==[/tex]在 [tex=2.786x1.357]NnFGXMGHoDtnxHWDnCGAww==[/tex] 上满足罗尔中值定理的[tex=1.286x1.214]deMJSB+uGgbqDzcg7ePs1Q==[/tex] A: 0 B: 1 C: -1 D: 2
- 用等价范数定理证明[tex=6.071x1.357]n/X/EumEhSDtIV9KFp7wqCIuIYB2FNrk853PuetuKl0=[/tex]不是Banach空间,其中 [tex=13.214x2.786]rj8CfsF2BHuI2kmiYoVsGTPbcp2I4R3m5LtuOCuxvZsvlG77GsteJhlnpb3TXYgXu6l3KdyH/RGS8BwWl2gbYg==[/tex]