设[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]和[tex=1.929x1.357]0fRX0V1rxv8nkoCpsr9nHQ==[/tex]是实数域上的多项式。证明：若[tex=11.643x1.5]RkAfvgywRvfSW1KHQx+Sl+iTLXU+3sqHqf6TECrgE3hDNiNuLJMiAXf/eVVcrI5V[/tex]那么[tex=8.429x1.357]B+BAZkuIaVQd7HU30amiOwfze976pV9OOXAS+s5DohU=[/tex]。
举一反三
- 设[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]和[tex=1.929x1.357]0fRX0V1rxv8nkoCpsr9nHQ==[/tex]是实数域上的多项式. 证明:若[tex=9.5x1.5]onXFMrpAlEqdBtsnTuV9J+mgV9L48hZziLTGIyeTVa4=[/tex]，那么[tex=8.429x1.357]Z8EXHO/EfR9qFXLpZsx8pMIIwJczR9qSx84MOTnFGy4=[/tex].
- 设 [tex=4.0x1.357]Vnz84Pn5Wz9ZG/w5PaPRUg==[/tex] 和[tex=1.929x1.357]0fRX0V1rxv8nkoCpsr9nHQ==[/tex] 都是实系数多项式, 证明: 如果[tex=9.643x1.5]RkAfvgywRvfSW1KHQx+Sl+iTLXU+3sqHqf6TECrgE3iWXAT4FB4Ev/S6Z8lXxnec[/tex]那么 [tex=8.429x1.357]B+BAZkuIaVQd7HU30amiOwfze976pV9OOXAS+s5DohU=[/tex]
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 设[tex=1.857x1.357]sBGRsVJ0Y3fPPi7d5ztPoA==[/tex]，[tex=1.857x1.357]4AsehPcyFJurfSXX5VJeww==[/tex]是两个多项式，并且[tex=6.571x1.571]RrFTwWWGQlaPrArfFmdOo9ZzU2G0DI3J9pmJKhVynqdAitG0nzPsnxQDmBuBhkTP[/tex]可以被 [tex=3.643x1.357]6yBAIp+rQ6nnop6LBJniXw==[/tex]整除，证明：[tex=5.643x1.357]KUjUrbtC1CRhQ4gKI9NFhQ==[/tex].
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].