∫x/(1+cos2x)dx(积分限0到pi/4)
∫x/(1+cos2x)dx(积分限0到pi/4)=1/2*∫x(secx)^2dx(积分限0到pi/4)=1/2*∫xdtanx(积分限0到pi/4)=1/2*xtanx-1/2*∫tanxdx(积分限0到pi/4)=1/2*xtanx+1/2*ln(cosx)(积分限0到pi/4)=(pi-ln2)/4
举一反三
- 8. 下列不等式正确的是 A: $0\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin (\sin x)dx}\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos (\sin x)dx}$ B: $0\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos (\sin x)dx}\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin (\sin x)dx}$ C: $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin (\sin x)dx}\lt 0\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos (\sin x)dx}$ D: $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos (\sin x)dx}\lt 0\lt \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin (\sin x)dx}$
- 下列广义积分中（）是收敛的。 A: \( \int_0^1 { { 1 \over { { x^2}}}dx} \) B: \( \int_{ - {\pi \over 4}}^ { { \pi \over 4}} { { 1 \over { { {\sin }^2}x}}dx} \) C: \( \int_0^{ + \infty } { { e^x}dx} \) D: \( \int_0^{ + \infty } { { 1 \over {1 + {x^2}}}dx} \)
- 积分(x^3)cos(x^2)dx
- 不计算积分比较∫【0到1】(x^2)dx与∫【0到1】（x^5）dx积分值的大小
- 利用定积分的定义计算下列定积分定积分(0到1)2xdx(0到1)(x^2)dx(0到1)(e^x)dx利用定积分的几何定义说
内容
- 0
定积分f(x)=x^2-x∫(0到2)f(x)dx+2∫(0到1)f(x)dx,求f(x)
- 1
积分\(\int_0^1 (x\sin\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x}\cos\frac{1}{x^2})dx\) (不计算积分, 由判别法直接判断)
- 2
设$f(x)$是$[-1,1]$上的连续函数, 则$\int_{-\pi}^{\pi}\sin x(\sin x+f(\cos x))dx=$ A: $0$ B: $2$ C: $\pi$ D: 以上都不对
- 3
求y=cos(x)从0到π的积分，正确的命令为_________。 A: int(y,x,0,pi) B: int(x,0,pi) C: int(x,y,0,pi) D: int(0,pi,x,y)
- 4
下列积分中（）不是广义积分。 A: \( \int_0^1 { { x \over {\sqrt {1 - {x^2}} }}dx} \) B: \( \int_0^2 { { 1 \over { { {\left( {1 - x} \right)}^2}}}dx} \) C: \( \int_0^1 { { 1 \over { { x^2}}}dx} \) D: \( \int_0^1 { { 1 \over { { x^2} - 4}}dx} \)