证明[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的当且仅当[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的且[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]是[tex=3.429x1.357]Ax9d9CRxEVwtmbP/JF3yLQ==[/tex]的。

2022-07-24

证明[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的当且仅当[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的且[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]是[tex=3.429x1.357]Ax9d9CRxEVwtmbP/JF3yLQ==[/tex]的。

答案：

解：如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]PMQFY6cnzlw/P4MlUJ2rvg==[/tex]，则有常数[tex=2.643x1.214]Iq1stBsWaLT8yAi+y9+KVw==[/tex]使[tex=12.0x1.357]o1Epklzxix3a/luVh38cijF1HibjuSW+V99uRULSQ1caUMgW4LpPF8G3FluRBFN6cqtWuguMShu/MXbFOPxG8w==[/tex]。可得对[tex=2.429x1.071]szkQnvpSgdzUaxOkkeGLcA==[/tex]有[tex=7.214x1.357]zw79rM6K/IIIv0j4FZoBKUzrnz+3Y+DjoBAATWqQKaU=[/tex]和[tex=9.143x1.357]STHBFAKeXtpy2CNpBc5sTJFQNWLijomJ9lDES29cBll3SLFom9Dlq4LyMTLJzRJJ[/tex]。这样，[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=5.5x1.357]H5M1jrgY4eRcLml5RJd2ig==[/tex]是[tex=3.429x1.357]Ax9d9CRxEVwtmbP/JF3yLQ==[/tex]。反之，假设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=5.5x1.357]H5M1jrgY4eRcLml5RJd2ig==[/tex]是[tex=3.429x1.357]Ax9d9CRxEVwtmbP/JF3yLQ==[/tex]。则存在常数[tex=5.0x1.214]3V97ODJ/Y04q7wPC+baTRgdeJ8pEB3LZCwQYUs2yXNo=[/tex]使得对[tex=2.786x1.214]yLmClILw3A9c97agMibq3g==[/tex]有[tex=7.214x1.357]zw79rM6K/IIIv0j4FZoBKXHdP0eR1DnKy+2oPzPEO/E=[/tex]。对[tex=2.786x1.214]VM0yXQk2q1fLWeH2Aw0U/w==[/tex]有[tex=7.214x1.357]STHBFAKeXtpy2CNpBc5sTGR/EuAgmtgrYwcrlfl8Scc=[/tex]。可以假设[tex=2.929x1.214]HumuDpknrBf4DZWglAvakg==[/tex]（总可以把[tex=1.071x1.214]knR7DFBVhjxpu8LGaHIXxA==[/tex]取得更大）。则对[tex=6.786x1.357]xXR9jS4wK82Lt+y46sp2ES4haVRbmFxhQV3ySglUYeufYJoCjB9nEXnhR6SZg2+g[/tex]有[tex=13.929x1.357]dwavsWKokHYqUkTeWPKXvyJppJ05d5QLs9OLYaFd1CeOxlGUBem5ERtwktzXhwc6oQ3snn0FufahyYTkqGNnpqAorTJWsND8H58PHZqNIxw=[/tex]。因此[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]PMQFY6cnzlw/P4MlUJ2rvg==[/tex]。

举一反三

内容

0
证明：如果 [tex=8.429x1.357]fB6ODgdjWzUaSsGmIhF/433d1tjfOTdAwCjXeYReYlI=[/tex]，且 [tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的组合，那么[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个最大公因式。
1
对于下列每个函数[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]，判断[tex=1.0x1.214]ddVHmjU0aajSxE1LKyXn/w==[/tex]是否是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的。[tex=5.357x1.5]pXFUzI9D3JHC/IjDp1R/Ui8yEDRU00g5agWXqeTmmMM=[/tex]
2
证明：在[tex=2.0x1.357]s5rkuaa09tHVOqNEBnxxWg==[/tex]中，如果[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个组合，并且[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个公因式，那么[tex=1.929x1.357]0ZHgxEhdYTvlvk9Zu0U2zw==[/tex]是[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的一个最大公因式。
3
求[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]与[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]的最大公因式：1)[tex=21.357x1.5]r6t5VWzJm+Xv3ozECYSctPI0x6vjNmE4SMcxJ1ZlqHdFCpB5LdMgZX+qhQIuvsmsaQU8nebQOSZ4mlML9cDHLA==[/tex]2)[tex=16.643x1.5]wJNKuY6TxKWD7D3GhUcbVogHW0gzohtkQZTW/+nhDlcbw/ip6VctFZVqHuBjB0yH[/tex];3)[tex=24.857x1.571]O8z1D4whcWvoWxEZGe/bOs3TQBQkML5Mwp+R759vbcGVlcf5hSJeNQ2kDMNHhCnBJDIrCTWm8U04vZJbiTReng9F16aXTwenLFeqC4Q644s=[/tex]
4
证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].