编写程序，输入一个正整数 [tex=5.571x1.357]dRM9tRmiK94gJqjWSKZX41kc42uYoAJINOtT4JA0UOFyFeqHeLR2DlUNttY8hreW[/tex]和 [tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex] 阶方阵 [tex=0.5x0.786]jd4+RydyOqGh1cA2RJ/ovQ==[/tex] 中的元素，如果 [tex=0.5x0.786]jd4+RydyOqGh1cA2RJ/ovQ==[/tex] 是上三角矩阵，输出"YES", 否则，输出"NO"。（上三角矩阵，即主对角线以下的元素都为0, 主对角线为从矩阵的左上角至右下角的连线）。
举一反三
- 编写程序，输入一个正整数n（1≤n≤6）和n阶方阵a中的元素，如果a是上三角矩阵，输出YES”，否则，输出NO”。（上三角矩阵，即主对角线以下的元素都为0，主对角线为从矩阵的左上角至右下角的连线）
- 证明下列关于 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵 [tex=3.571x1.357]7K89EAiqbgRkVf5frr2x25+2ay1ha16/s2MrqtRX+/U=[/tex] 的命题等价:(1) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正定阵;(2) 存在主对角线上元素全等于 1 的上三角矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=4.214x1.143]rBiqGaSDVnQOpJm3gHRQduX6byHelpj3JKtBTHuEcoE=[/tex], 其中 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是正定对角矩阵;(3) 存在主对角线上元素全为正的上三角矩阵 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex], 使 [tex=3.429x1.143]hxFWgRCv5aAQupvKU7mh2X67EnHzc+kizXjoVHgcPDY=[/tex]
- 证明下列关于 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵 [tex=3.571x1.357]7K89EAiqbgRkVf5frr2x25+2ay1ha16/s2MrqtRX+/U=[/tex] 的命题等价:(1) [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是半正定阵;(2) 存在主对角线上元素全等于 1 的上三角矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex], 使 [tex=4.214x1.143]rBiqGaSDVnQOpJm3gHRQduX6byHelpj3JKtBTHuEcoE=[/tex], 其中 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是半正定对角矩阵;(3) 存在主对角线上元素全为非负实数的上三角矩阵 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex], 使 [tex=3.571x1.143]hxFWgRCv5aAQupvKU7mh2beLYIJKHZGJzzikFX5cknU=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是上三角正交矩阵，证明：[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]一定是对角矩阵，且它的主对角元素是1或[tex=1.214x1.286]WDa3CFFbujv+acHNTSW8sQ==[/tex]．
- 编写程序，输入一个正整数 [tex=5.786x1.357]UoVgGhmOYM+Jxilktga2nh5CXdSzSTM2golizJ29QuIfQxCPSdBfO7qSO+Jols+u[/tex]再输入[tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex] 个整数，先输出最大值及其下标（设最大值唯一，下标从 0 开始），再将最大值与最后一个数交换，并输出交换后的[tex=0.571x0.786]dhexd0YHgG8oWh1T/Sn8zA==[/tex]个数。