设函数[tex=3.286x1.357]ySGySJBkLne3ga0KuR9uXg==[/tex]在[tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex]内单叶解析，且将[tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex]共形映射成[tex=3.143x1.357]8Yvk+jEiypoijSYWf2jfhg==[/tex]，试证[tex=3.286x1.357]ySGySJBkLne3ga0KuR9uXg==[/tex]必是分式线性函数。提示：设 [tex=7.357x1.357]T6GA4oU6syLRaw35mo7mniazSgTqpW1f49nPf25koL51EImfteiSasDw5bB7og8n[/tex]。再可作出符合上题条件的变换。
举一反三
- 设函数 [tex=3.286x1.357]ySGySJBkLne3ga0KuR9uXg==[/tex] 在 [tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex] 内单叶解析,且将 [tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex] 共形映射成[tex=3.429x1.357]n7NdiXnSY0QeVPpHDbeyGQ==[/tex]试证[tex=3.286x1.357]ySGySJBkLne3ga0KuR9uXg==[/tex] 必是分式线性函数.
- 若 [tex=3.286x1.357]ySGySJBkLne3ga0KuR9uXg==[/tex] 是将[tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex] 共形映射成 [tex=3.143x1.357]Sui1bthb4ZFDHMAA/H0Myw==[/tex]的单叶解析函数,且[tex=8.5x1.429]RkNSq/L7Bo6TChrSeqjOIWFzh3dyZ0QAqWZj8cPYaJenuwFTn6LWhJ9+u6QO+/u/[/tex].试证: 这个变换只能是恒等变换,即 [tex=3.857x1.357]vN2T8fS0oXml8TfgtILV+ndtdkz+l8GTYjgO9/J2m70=[/tex]
- 求将[tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex]映射为[tex=3.143x1.357]Sui1bthb4ZFDHMAA/H0Myw==[/tex]的分式线性映射[tex=3.286x1.357]ySGySJBkLne3ga0KuR9uXg==[/tex],并满足条件:[tex=8.643x2.786]3uDDpJmj7lHTl9fkBeERIBKEIvnteFRrDW856ibKAl2POBLftQpuwQgAADc3N4ts[/tex].
- 若[tex=3.286x1.357]ySGySJBkLne3ga0KuR9uXg==[/tex]是将[tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex]共形映射成[tex=3.143x1.357]Sui1bthb4ZFDHMAA/H0Myw==[/tex]的单叶解析函数，且[tex=8.5x1.429]ad6J+j+qwKnW0Q0kNVKQc+ocZ+tnMZ8FNfB24eX95kE=[/tex]。试证：这个变换只能是恒等变换，即[tex=3.571x1.357]/8TeUBcfbBrCgald/iSAycGW2nA8EfbEwJ5o7tP3Bb4=[/tex]提示：应用施瓦茨引理先证明[tex=4.0x1.5]tOd37vA1UpOd0zwjuetjkeGwgFeFQrbiTFEOzcbT6mY=[/tex]。
- 求分式线性映射[tex=3.286x1.357]ySGySJBkLne3ga0KuR9uXg==[/tex] 它把[tex=2.857x1.357]W2UvKR01GUJgbq0KdXYJYQ==[/tex]映为 [tex=3.143x1.357]Sui1bthb4ZFDHMAA/H0Myw==[/tex]使 得 [tex=10.0x1.429]bId6r0OnrpOn5gdqSDgEczAF57yjzOmzQnDWWwYp4UA=[/tex][br][/br]