如果 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex], 就称矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可交换. 分别求与下列 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可交换的全部方阵.[p=align:center][tex=6.5x2.786]qTvNjMkzqixMtEJK0xpLGzITeDk0m8ouSgxIgSJTsRwi6tmuLZbrS9l6Ofwe7t7XG/WbpeUmWK+NrM8+/wrXeA==[/tex]
举一反三
- 如果[tex=4.143x1.214]rf8d/F3EpGZ04p2NWMmjcQ==[/tex] 矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]就称为与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可交换.设[tex=6.214x2.786]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w22FN1OssYWb3uPRmaaEM3N86dew3GmbZZdCp0h0qrpZ7PK/rtLLovnW0/6JQcAYokQ==[/tex]求所有与 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可交换的矩阵.
- 设[tex=2.643x1.071]FjsOm4PvFNZt0vryA4gdGg==[/tex]，且[tex=3.0x1.214]QpkZcg0qGUot6QLKdNay+/BVAV+q3INtEKHEhZXELe8=[/tex]使得方阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]次幂可交换，证明方阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可交换。
- 如果 [tex=4.143x1.214]vWxSazeVfknbaCzVb2iP3Q==[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]就称为与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]可交换.设[tex=7.786x3.5]QN0fTQbn6M33pU3gx/S2slUv+QIAEV/W1i1RUgTPCJRt0S2ieqP4jsfDPRJ/uvAZ8HCGO+LX/8fobElsIswOqn2V5Dl+8Mn6GvSODV3w+nP59eiqnET4zAqxWkumMBxm[/tex]求与A可交换的矩阵
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]均为实对称矩阵，则“若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值”的逆命题成立。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，证明： [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值。