计算码长[tex=2.5x1.0]yAwdJClFFZz0thsJz14zeA==[/tex]的二元重复码的译码错误概率。假设无记忆二元对称信道中正确传递概率为[tex=0.643x1.286]jHx4N8kVl8m8dX9wc1eAvA==[/tex]，错误传递概率为[tex=4.071x1.286]jiUoL6kzHCPuenhPY2+FhkNdOj544xaKzgR7U0syQ+U=[/tex]。此码能检测出多少错误? 又能纠正多少错误。若[tex=3.571x1.286]hznX9//P1f5WPuh2IpgvAA==[/tex]，译码错误概率是多大?

2022-07-02

计算码长[tex=2.5x1.0]yAwdJClFFZz0thsJz14zeA==[/tex]的二元重复码的译码错误概率。假设无记忆二元对称信道中正确传递概率为[tex=0.643x1.286]jHx4N8kVl8m8dX9wc1eAvA==[/tex]，错误传递概率为[tex=4.071x1.286]jiUoL6kzHCPuenhPY2+FhkNdOj544xaKzgR7U0syQ+U=[/tex]。此码能检测出多少错误? 又能纠正多少错误。若[tex=3.571x1.286]hznX9//P1f5WPuh2IpgvAA==[/tex]，译码错误概率是多大?

答案：

将0和1编成00000和11111后，当传输过程中产生1位至4位错误时均可检测出，但产生5位错误却无法检测出，同时，如果输入等概率分布，当传输过程中存在1位错误以及2位错误时，可以自动纠正。此时的错误概率为：错3位的概率为：[tex=3.071x1.5]1eSsfmr5THS926BMvSSUU3U8tOPgSv6j/wZGGY+cWCo=[/tex]错4位的概率为：[tex=2.714x1.5]aC3QExMJAQpkga2eQl/5Eny7BVuhUdJbJqf6bvHQcgs=[/tex]错5位的概率为：[tex=2.071x1.5]i/XXUAabNB0NiIQotXIijK2c5ofeOtpLeVLmE+DdoIA=[/tex]因此，译码错误概率为：[tex=17.786x1.286]m2l1x3dY9LHknsLnw/p+oF5vRSJj+DlgPhkUOdK//vclC25VYdqC5KsbkViLa/aEM1w5/o7EI00rvGTBQitsxMCkcrrteSAM/4MZbGXdzAIkKYz46FYuRqdDj1hibxKe[/tex]

举一反三

内容

0
一信道的输入符号集[tex=6.786x1.357]LSEMaVakaT+jwk7Itd5IHUa3Aekgikvo38b33YUjC3s=[/tex]输出符号集[tex=4.286x1.357]oVS5XQfeVt+ccSi/vaGtfQ==[/tex]信道的转移概率矩阵为[tex=8.357x3.929]pq6BH5B8xDuXhwFk+STbWZ0iw8nlQzHS/X3BfZBvLl6wQw99o6GggAPWnk01RcbDSlrxSUpvV61V2RjhLKqkrl5e871f0Zhme1kDaQ2wLOs=[/tex]现有[tex=0.5x1.0]2IRxdDa5OUp8cccgqlpdUA==[/tex]个等概率消息通过此信道输出,若对每个消息采用这样的信道编码:[tex=12.643x1.357]ppqtmWh5KGYWWZQhzp8Tyqfl3kmXWu4tIbxOstG+i1EZaisdyth4hrw5F38m9R4YG7ji/aAfG8UjiSqWvuLtpkMBwVO/4Kag1ROux/YCXkk=[/tex]为[tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex]或[tex=4.143x1.357]uWKbrj5ANGPsg02DpaGgvQ==[/tex]码长为[tex=0.857x1.286]eR3DMOVwoxSTYTrqeVyx5A==[/tex]并选择如下译码规则;[br][/br]编码后信息传输速率等于多少?
1
犯第Ⅰ类错误的概率大小就等于显著性水平的发小，即等于[tex=0.643x1.286]vYiGJJ9TAtvnQmM1PsOB8g==[/tex]；犯第Ⅱ类错误大小的概率为[tex=4.214x1.286]QHcSZQTD4PsrqmkP0z1yNXmns9E+7Sf5BGlWjNpVe+g=[/tex] .
2
设无记忆二元信源，出现[tex=1.929x1.286]JE/j2AjIp6aB/J8ILWilMQ==[/tex]的概率为[tex=2.643x1.286]JKF1QVH+1qDAXkI3wp0lMg==[/tex]出现[tex=1.929x1.286]gJSbQOqRPFdSmCyhXFQM2A==[/tex]的概率为[tex=2.5x1.286]NexZsBCkyTekGNu1dUlOxQ==[/tex]信源输出[tex=3.643x1.286]lPYsiLKvPFqwW0ypigiphg==[/tex]的二元序列，如果仅对含有[tex=0.5x1.286]w9szX5MVVkKzPTQtDmrYaA==[/tex]个或小于[tex=0.5x1.286]w9szX5MVVkKzPTQtDmrYaA==[/tex]个[tex=1.929x1.286]gJSbQOqRPFdSmCyhXFQM2A==[/tex]的各信源序列编成一一对应的一组二元等长码,求:码字所需的最小长度:
3
由概率的公理，证明概率的下列性质：对于任意事件[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex](1)不可能事件[tex=0.786x1.286]Li2NMKd/SsvUH9EOGNpN2nTn0G8QpAhzC6zrgERK1MU=[/tex]的概率：[tex=4.071x1.286]R9S6n/tYJraXU8umHbXyb7gzIHtNkNN+dgF6mCLlBhs=[/tex]；(2)对立事件的概率：[tex=7.429x1.286]xr7sVn9NXFbSFOTMK8kGU2oEdyWfhCm8/McrWSbYCEo=[/tex]；(3)概率的减法公式：[tex=4.214x1.286]J/AmV4BB3b9+6dY6svhIAA==[/tex][tex=7.429x1.286]o6rQzwepaWR6+JymwiBkF/gR0Cooyo2ahOmQW5/JMHE=[/tex]；(4)概率的加法公式：[tex=4.214x1.286]bl54R5GYInirWbgQntwPxQ==[/tex][tex=10.929x1.286]pr4VZv8uBI+gJys5i93TmTPoegYLIhUJq3R/iHKfMOw=[/tex]．
4
在假设检验中，统计检验的显著性水平[tex=0.5x1.286]eDhA/bQCGtusfeifWUlgRw==[/tex]的值是未知类型：{'options': ['犯[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]型错误的概率', '犯[tex=0.786x1.286]AMB6E0oV3EdaayCn2bfkdQ==[/tex]型错误的概率', '犯[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]型与[tex=0.786x1.286]AMB6E0oV3EdaayCn2bfkdQ==[/tex]型错误的概率之和', '犯[tex=0.571x1.286]RM7SKoKhXo5BhokAgZJ3fQ==[/tex]型与[tex=0.786x1.286]AMB6E0oV3EdaayCn2bfkdQ==[/tex]型错误的概率之差'], 'type': 102}