将下列函数展开成麦克劳林级数：[tex=8.643x1.357]bLnUEvnN0oIXOG1Ept/j2g8LsktH+qa+3/jVUHg3OKM=[/tex]
解 [tex=35.857x11.214]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[/tex]当 [tex=4.5x1.214]vZD8mMPyQiigBZVHfCSifA==[/tex] 时,分子出现 (-1) !, 规定该项为零. 下面讨论一下收敛区间. (1)式成立,只要求[tex=4.286x1.357]cdNTZPcP35wjKd9Ku9BE5g==[/tex] 即可. 但从(1)式到(2)式,必须要求(1)式绝对收敛，这样才能将各项重新排列. 不难看出 (1)式级数各 项取绝对值后即函数 [tex=7.357x1.357]2dYqD1mdXOnvznRuRsa5ZvX7a719vQ86WPW5rwmnv6A=[/tex] 的展开式,它的收敛要求 [tex=5.071x1.357]m2fpPcMkvFTB7fNY/C9A+A==[/tex]这就是[tex=2.786x1.357]7dMt3SWFn84xL2JdG0h2AA==[/tex] 的展开式的收敛区域.
举一反三
- 将下列函数展开成麦克劳林级数：[tex=6.643x1.357]4O/Pa7XqvoIkIFMtsX+IIqPvVunSTfTmW3NbkhRX6PA=[/tex]
- 将下列函数展开成麦克劳林级数：[tex=10.143x1.357]KJui/nIJ+gciN6+EbQJCTzFMVVktgKiYOIa+ujwGr20=[/tex]
- 将下列函数展开成麦克劳林级数：[tex=6.571x1.357]4O/Pa7XqvoIkIFMtsX+IIuvY3SviuJIGqm27ttKZeq4=[/tex]
- 将下列函数展开成麦克劳林级数：[tex=8.714x1.571]ueMDqiuwkcfEDwJ/DpM7gF7L3z+JNeLlEIbpjw6AJf2YW/dC6Q345hmMZwJJI7UT[/tex]
- 将下列函数展开成麦克劳林级数：[tex=7.643x1.357]zdRNzv1w/Ud/sA8H9JUuiLmOVjEhWo9588nCnrchgB8gc4AxDktO8tUJUwVdu6xw[/tex]
内容
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将函数 [tex=2.143x2.429]uJ9yjbpRzzQrr6np/8QBrtWrbbxRkrCxIXHp/TiKoPw=[/tex] 展开成麦克劳林级数.
- 1
将下列函数展开成麦克劳林级数，并求其收敛域：[tex=8.214x2.357]Uvh5Koks4Vyfe25VcsYap0hWzK55mMBnfoyvRl8kydUgq7k32QXKwVr5c0wMWcVN[/tex]
- 2
把函数[tex=3.071x1.357]aJpzBmEGGu6O84JvyA+mCw==[/tex]展开成麦克劳林级数.
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试将[tex=3.071x1.357]aJpzBmEGGu6O84JvyA+mCw==[/tex]展开成麦克劳林级数.
- 4
试将[tex=5.0x1.5]U00s4e46oLwHD2ut9Om4WA==[/tex]展开成麦克劳林级数。