证明实对称矩阵的特征值为实数.
证 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称方阵. 于是 [tex=5.286x1.357]7kkW0nYrvsZVfj7tH0PAj2MV29bPxH5pco6dlekRIko=[/tex] . [tex=1.0x1.214]vJU2koBpvCoRbt2UodpmpA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 特征值，[tex=0.857x1.0]1QyqpjOLwspDR45k9mF0Qw==[/tex] 是对应的特征向量. 于是 [tex=4.429x1.214]s3YCNO8OFCpL0Vt/76wBsH3MJVvZELDK1p7hF69YvZM=[/tex] 因此 [tex=14.357x1.643]re4PxQDxxqZqvAdyjT0K6p39Tfn7pnaps00Bwl139hZwX8KVRTxqesY5So06CFOqLCGqfE6tTYzyzKC8VKRP74PDvkeNNEAu7/Y05jpvT3JO66nFEQXPv3PHD4qEQU3bD/LfZfI3NuKYME5QaW0Ia3vqa7uTxk0XokivKZt+B6peHpcuwfM81uFAFe98ocHoV5AnX2BgTUgDjiJyDKOmGEZgr6WdN4cxevgPrBpBLzY=[/tex] 又 [tex=3.786x1.429]HjwqUYbLrPPM7kKLxawT18WlqctZJQTeLhPXsaETb9I=[/tex]， 故 [tex=2.714x1.357]ONX5D8ZmDTysfsifHVLM5jEWcMl1vhfhFS1qHtOW1ZQ=[/tex]，[tex=1.0x1.214]jLdiuu1O8ZyO3VCTcQs65Q==[/tex] 为实数.
举一反三
内容
- 0
证明：反对称实数矩阵的特征值是零或纯虚数．
- 1
实对称矩阵的特征值为.
- 2
证明对任何实对称矩阵A,一定存在实数a,使得A+aE成为正定矩阵.
- 3
证明实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是垂直的.
- 4
设n阶实对称矩阵A的特征值[tex=8.143x1.357]DDqU5sizODeDqjVSBS7oVA8e8dfZ6RibpUblnU+JDcOLPicm1YSVYmhsB8Ubtw02[/tex]。证明：存在特征值都是非负数的实对称矩阵B，使得[tex=3.214x1.286]iJ6/hMqmqNgJVLyuq+aSog==[/tex]。