证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交.
证明 在长度为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的一维势箱中运动的粒子的波函数为[tex=8.571x2.857]QvfoDTa8d9ENmh/vhXb22fi66w7AlRr9XWriJOhpth2NzwaJuUIwYeFJhx3QuFtpt59sryirE4y9VfD+KfluYQ==[/tex][tex=4.071x1.071]smvydVTU6361jQD5XWvEFQ==[/tex],[tex=5.643x1.214]xt5BRWyrUvSbBQ5sNjOE38ziJSEEXw+WR6WMu61KIos=[/tex]令[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]和[tex=0.857x1.143]k9qVzDD4CxWnCyFQReYV4g==[/tex]表示不同的量子数,将上式积分:[tex=23.071x6.214]ifE9NWj3X6IpRVSt3T5ITs1SY7tj27Bq/W26424tAXvtmqfrI2qn34fBKIr/CR/ZVDBCw5OMjDG1g80DGPa3LRIzSoXuok1JdWynotycalWH5x0Ra93K8w56YcPVsl7sWy/e2m5fgMT/y5GIM0aqlQaS92qJOAs9MrK9hTVkH/cq5wOdHS0vTd5RarC+fKvozLIfnS3D4JYyLJpWcYNEf4ClRFySN04mCRQO7elIQblrmznShS//1ISD16ehls941p/TCt2we+wV9wD+zj5FIvCXBgTH+y9TDAP8AN7q7n9s8m5F7Kvor6Fo8UfYRT+N6IcNww7xmc8uUWcgsyl7bI2s8okfvAA/ntSvjO6T3qSCX5nlGrQsDoX0QU5jXKX9WcnfBZz4o9CXf03j6tzz5w==[/tex][tex=14.714x10.071]ZyOZt++U58SPisCnd6Vhidgj9AYigUJusyyxhLJ6gr+fXZ7ZY9YpWLnLhe60LbDJO3AKIvdLsNf5GFUxBIvNxu8vbpc0G4I1jd5ZGr2htoiEDjeRC+YZPE+J1lD6Yhpgx//NhKRDz5E4Dxn9ajFUqsEjl5OJMyrZXVxpzvBojxsaOdmjwtHxo0q661LP7mEDihsD2EWrGfI9wY2KcGMkmvT4V1ggQnvJ1iAdTcB+kcHDgJ99+hjZ4EmGCZWScjCPuWqYRY9pu1vAO9XmbBTnetAqOt/amSxGZHFLzDYSSZnV2fyMSNtUdPYoOjG20LKFjpnDPQ+/z9fF5eimbvO/2B0gwd+62dVV579vgelgZISBW04C1dYUghS7YdrdW55ChGdb2VIu75veIeH3CiVNQQbJuoQLxFbYf5nIx0p5Zu5HztyzD7VuYdal8drcCSGQWw8UDzOTk4Xa1P+2wRfpptrS5RgGNIuu0YEdIoSbsFMDpRCY1By+tG0FBT3BfPjFAIWXZo7FVQhVUGTHEuX3qSoeiA73Abg18kaUDqQH4XN/nLP/fHKEro6wC07YwowoSAx6dq7iB0feblYo+VhK6HxUa832LzkDzOx/uB4pw2Zbnl4UTLXvX/IGSg8HwfmreNCnd88omYY0al+9zKLNYfu7HzKHnUaxgM+bueBNwzWRbazvmoG63vW95xfM+Nb/69nYMZHTLmDno4vhIG53ZcJnZLjbFsiFg4wTxUdv+28nCIQOGPq7Pda5xhh33J9v/3tblVgzPvnC2gRo+wpybgMqlSal+y7ZHIj0AScQaII=[/tex][tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]和[tex=0.857x1.143]k9qVzDD4CxWnCyFQReYV4g==[/tex]皆为正整数,因而[tex=3.0x1.429]CaFcJ/gubcTUWUxjsusT5lv7ZmXsMXmNwn+aTniGAhw=[/tex]和[tex=3.0x1.429]qBSVVOWCdG3Lluex+Liz7bQZseX+SWjrMBnNGW3Z2os=[/tex]皆为整数,所以积分:[tex=8.929x2.786]Sh+4yeko9gzWzvg/Yn/c6z3KjI/W/33YG5JEEMzh2lB8dWdXB0wD75BgsdI675/DOJU4pFR55VucUx00oYBdqA==[/tex]根据定义, [tex=2.429x1.357]QUtFpYPdceBAue0P3zSZAQ==[/tex]和[tex=2.643x1.357]uwIrDSFm+ivT2HJeJJzAXAfkPv1ff9yUceOKdbHl7bw=[/tex]互相正交
举一反三
- 在一维势场中运动的粒子,势能对原点对称:[img=95x21]17e44c67b8cf3bb.png[/img],证明粒子的定态波函数具有确定的宇称。
- 一粒子在一维势场[img=157x79]17e44a1736662c9.png[/img] 中运动,求粒子的能级和对应的波函数。
- 一维势箱中粒子运动波函数ψ6的节点数为() A: 6 B: 5 C: 4 D: 3
- 一维势箱中粒子运动波函数φ7的节点数为() A: 4 B: 5 C: 6 D: 7
- 在一维势场中运动的粒子,势能对原点对称: [tex=6.214x1.357]80CI1lr5nPQcwGOiD/i11g==[/tex] ,证明粒子的定态波函数具有确定的[br][/br]宇称。
内容
- 0
有一质量为m的粒子在一维无限深势箱中运动,其哈密顿算符为 ______ 。
- 1
一维势箱中的粒子,势箱的长度一定,粒子的质量一定时,粒子的能量只与主量子数n有关。 ( )
- 2
证明量子力学中定态波函数的正交归一性?
- 3
中国大学MOOC: 一个在一维势箱中运动的粒子,其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大
- 4
中国大学MOOC: 一个在一维势箱中运动的粒子,其能级差En+1-En随着势箱长度l的增大