设[tex=2.143x1.357]WMeNa8LwDXLK3KGhkKp0ng==[/tex]是命题:对具有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]条边的简单多边形三角化时，这些三角形中至少有一个三角形的两条边都是多边形的外部边界。证明可以用强归纳法证明更强的断言:对所有[tex=2.5x1.143]K+Swr2cA+8b62T1YU7nuOw==[/tex]， [tex=2.0x1.357]EtwvG/5SWREL7jVhXfW2NA==[/tex]为真。其中[tex=2.0x1.357]EtwvG/5SWREL7jVhXfW2NA==[/tex]是命题:对简单多边形的任何三角化时，这些三角形中至少有两个三角形的两条边都是多边形的外部边界。
举一反三
- 用强归纳法证明:如果对一个具有4条边的简单多边形进行三角形化，那么三角形化时至少有两个三角形都有两条边是该多边形的外部边界。
- 设有一 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 边形, 每个角的观测值中误差为 [tex=3.857x1.286]2Qe25ndfYSdrTiHQmpS3TFnqD/uk+p02j5v/vx6bNvM=[/tex], 试求该[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]边形内角和的中误差。
- 求以凸 [tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex] 边形的顶点作为顶点，以 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 边形内部的对角线作为边的三角形有多少个?
- 已知[tex=3.143x1.214]a2TRVhDQ15H4ea4ox3caLw==[/tex]三顶点[tex=13.429x1.357]7qTeC4s2lsu+ZlUX5QrSjYewcY9Q+XxSgMB9VG2vzAU=[/tex],试求（1）三角形三边长；（2）三角形三内角；（3）三角形三中线长；（4）角A的平分线向量[tex=1.714x1.643]WjVc0V4V/+jVSlNWmvREyQwM6lYq57dWHj+PYXOGjhs=[/tex]（终点[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]在[tex=1.5x1.0]RlW7nqK9loRKpEZxlhR16g==[/tex]边上），并求[tex=1.714x1.643]WjVc0V4V/+jVSlNWmvREyQwM6lYq57dWHj+PYXOGjhs=[/tex]的方向余弦和它的单位向量
- 有一三角形, 顶点为[tex=2.429x1.0]4UtdoATYkKYd/cmJ5vuznw==[/tex], 其坐标分别为[tex=12.429x1.357]Qk8pElksoB6n3UBoXcAHmcTsGOrqVQxgJq2aX1sVEnjrICkaogcDzWIqGuFpg8Mm[/tex],求三 角形面积和三角形重心 (提示:重心坐标 [tex=4.286x2.286]tZfrdnsK79c3e0xqLabueMbp66Az9XfMmMtMjXQbLjs=[/tex] )。