证明:正规矩阵得属于不同特征值得特征向量一定正交。
证明:设[tex=2.357x1.214]0FbTjvkZ+c2o52PxjJD2Wv7gQxx6UlpMF37NhV/WFbU=[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正规矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的不同特征值,[tex=1.071x1.0]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J4cG+3wxBuTJfpNyVtpurAw=[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的属于[tex=0.857x1.214]1oDUh82b6p8aQ3n0UdYrrw==[/tex]的一个特征向量,[tex=2.571x1.214]Ysbmh0hnlb8tw7KA/v5cJw==[/tex],所以[tex=23.786x1.571]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[/tex][tex=14.357x1.714]ydFZo0SrvF8XkVr64sv0oSDas+b7ksTH4w3SNNPESwGWa+bZJ2lXgybQKudQj6JOxUMsKUvt1LqH+vOdWMg2FSD4J5mRmo+gdyeUZ4jfbJl50s3plv2+zf2hbJufs2AGnheS0LyxCFHHBTpU5/uogOSgy+9fFFMPcxEIYU9t7v2PRfAvc0AL5+/eBBI6VS5C/zSHTHrfPfh3lgaJsUSfPdWtewss2vF6JtN5X5uj4hQjSeVlqYx8NQCiz+WXZugS7Ts2BdMudGDF6pYlzgIZ1cjXVQgzsalU2E9MOO1Nt75X37WVgbKRXF2di294xsZJBRfsSYKq53cQv0GWFGHoLA==[/tex]由此得出,[tex=8.5x1.357]ZcgczESUyyZpcbXDWvODxDghw5wAhYUjIzqbVqC589K7S57yTwTKmuETiiR3Q26AiKiVj8YgRu2Wz1fAOUxlX5EUoMwYpKNJyrWkTJLQ6/lgfXeRmRsCE449wF9CorYQaJ4lF4A7ZuQVF4ER94/oRA==[/tex],由于[tex=3.214x1.214]q88FpwOIqZtZiwMAiveH/kcIluyHCOwQHCOANoufJjY=[/tex],因此[tex=4.929x1.357]0idGSV3RW/tbV3escumNdChG2/F+CvVH9/u2QfuuwUq1AZy5uB4KFgpnER4EaStWJXLh0p262AdQqxOudmpHhA==[/tex]。
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举一反三
- 证明:[tex=4.214x1.0]s6h9isApDzSSclWcPyz8nKIp9aKtC3NEsFuf17sSDjQ=[/tex]矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的属于不同特征值的特征向量一定正交。
- 证明:酉矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的属于不同特征值的特征向量一定正交。
- 证明: 埃尔米特矩阵的特征值全是实数, 且它的属于不同特征值的特征向量相互正交.
- 证明:埃尔米特矩阵的特征值是实数,并且它的属于不同特征值的特征向量相互正交。
- 实对称矩阵不同特征值的特征向量正交
内容
- 0
如下叙述中错误的是( ). A: 属于不同特征值的特征向量一定线性无关 B: 属于同一个特征值的特征向量一定线性相关 C: 相似的矩阵一定有相同的特征值 D: 特征值相同的矩阵不一定相似
- 1
下面关于系统矩阵的特征值与特征向量说法错误的是( )。 A: 重特征根一定有广义特征向量。 B: 特征值只可以是实数或共轭复数。 C: 特征值的特征向量不是唯一的 D: 特征值使特征矩阵降秩。
- 2
证明实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是垂直的.
- 3
设阿1尔法阿尔法2是矩阵A不同特征值的特征向量,证明阿尔法1+阿尔法2不是A的特征向
- 4
矩阵A的属于不同特征值的特征向量