答 如果两个变量[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]都是第三个变量[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]的函数,这样的关系常用参数方程来表示，即   [tex=4.143x1.357]OK5Snqa/+AoCGifNemDYAqY+szz+w5/n/V0qQy2knKM=[/tex]和[tex=7.786x1.357]6ccaWSWXUbUBJ3+hbuBt2gVKCG3x5P5CLGWIpAAAmkk=[/tex]当自变量[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]变化时,两个函数变量[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]皆依照自己的函数对应规律而变动,且两者的变化亦是相互联系的，函数关系的导数为[tex=11.786x2.714]U93ae75fuTDIyESpUsh0ZsZR70j5EQcXcsyDAOrN0Af5wJtD5Sk2buX8aCMfWTIdKxktqJCloCiidiwaEWTx8ZHxQH1ERNl8mWtvdRG33YyETqaFAzLMI4zGxtZXbH6T4QWSKuRehY94c/X71qnHAE5uYw7ldbWdP2hLTNwPaGNDRkGErutvOdhCgVRK85KkCmDCbxaUivOt3OpuKvVX3e4nECC9BjHJvO46PsyU6CM=[/tex]称为变量[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]关于变量[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的相对变化率 ([tex=9.286x1.214]ykQ/vMXkg5MgYSG2q8hVTKls9y6aqcHUuPHGjVl8LEo=[/tex]), 是两个导数之比. 并且因为取了比值而消掉了自变量[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex],此表达式中并不显含自变量[tex=0.643x0.929]YuOqSABRkEhsmJRJP6gRug==[/tex]另一方面,如果把[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]着作[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]和[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]的中间变量,则依照复合函数求导法则,有[tex=13.714x2.429]hTFn/fy9vG5BN4eTy6d7zXQKHAE6albOygQMXFZMyPloPuV61qtwOf/oFhvpaNGVgplrTBt3/o4Cp45yVS2Zq7xAO2oG97Im7wYgQaVmn7Ue04MUJ5fmmVrz7d3U7+zQwjsamp+n9ChwgxvwC3rWhJjlajdfKrTsv9WkAuitQ3LH1fuoHEGXPqaPio8jPTP21i0bqG7PcVRwxyzavuZZRp3UKuMaiaK5qxpbjt5QRW4=[/tex]称为变量[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]关于变量[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]的相关变化率([tex=9.0x1.214]r8+hR/PJtnTQozdL7SlLXUpSgcy8GyILeLrA5VGWMZQ=[/tex]), 是两个导数之积. 从中可以观察变量[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 是怎样随自变量[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]而变化的. 综合起来,两者的联系与比较如下:[img=693x158]178c5be51f7268e.png[/img]例如，[tex=1.857x1.214]KnrxP4xrhHRwhG1vl7Vzug==[/tex]平面上的单位圆[tex=3.929x1.429]M0sn/fi/Rz9ean07Tx2wJQ==[/tex]也能用参数方程表示为[tex=4.429x0.929]30+Wc611N6lDJDs3foBJtW0bxSv3+QT9VBSNOncmHjk=[/tex]和 [tex=11.286x1.357]CBlwK7qlehYKvL8Sf9/OnpugQLJlK93nhWWHP68w+TsgvTQO5xI3Bv80vWNbJ3D1[/tex]取过原点且垂直于，[tex=1.857x1.214]KnrxP4xrhHRwhG1vl7Vzug==[/tex]坐标面的直线为t坐标轴，当t 坐标轴上的点沿t轴从原点趋向于正无穷远时，函数变量x和y 都周期性地变化．如果只取平面坐标(x,y)，其平面点集所成轨迹还是原来[tex=1.857x1.214]KnrxP4xrhHRwhG1vl7Vzug==[/tex]坐标而上的单位圆但是如果取空间坐标(x,y,t)，则这些点的集合形成空间曲线，沿圆柱面盘旋着移向无穷远．平面上的单位圆正是这条圆柱螺旋线在[tex=1.857x1.214]KnrxP4xrhHRwhG1vl7Vzug==[/tex]坐标面上的投影．这时，导数[tex=5.357x1.429]eSQGtNAShC0fG0saOodoNywNBfiIlt8JqwL6TpATzMdJ/7IC0Nfph5Mk9jV2DNHDHRgkX052GWLEPsh43fkj5Q==[/tex]是x关于t 的变化率,[tex=5.357x1.429]eSQGtNAShC0fG0saOodoNywNBfiIlt8JqwL6TpATzMdJ/7IC0Nfph5Mk9jV2DNHDHRgkX052GWLEPsh43fkj5Q==[/tex]是y关于t的变化率，且[tex=4.643x1.429]t46BV5K1E1b7Etw2jY3k3NH4Felt61nkrvGv4aLg1FwKNuZwjuhIygUCXTWDKFUdxkvmX39z+7Ag6l9Qw4BTmQ==[/tex]表示这条空间曲线的切线方向.而导数[tex=5.643x1.429]KvUAV1griPRW/Q4BaDjJad/xIAmQegucyFdySBtW2XNgpHhyq+0FM16sXXs/TFPZ[/tex]则是y关于x的变化率,亦是平面上单位圆的切线的斜率．两者在儿何上的区别是明显的；而在实际问题中,若t表示时间,则两者的物理意义也是不同的.