设 4 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的 4 个特征值为 3，1，1，2，则行列式[tex=2.143x1.357]4TGY4Tm5glcnMGxan091kA==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
举一反三
- 设 3 阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的行列式[tex=3.429x1.357]q1NyHqRAPsPBLYeH7PY6uQ==[/tex]，[tex=1.143x1.071]b3eNY09/Oru/qpr4JS9SRA==[/tex]有一个特征值为 6，则[tex=1.714x1.214]ehC1Fy05fIHTeRCJHyodYA==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=4.643x1.357]04OX1VE5bZbrJC0PYF/WmQaTTFiDJZEpdHnAmJ4xwZs=[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=3.071x1.357]a8REPqh9v68iccC5sjy5qA==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input]；[tex=4.214x1.357]IaV4hDJfVwpW8VNefHidnQ==[/tex]必有一个特征值为[input=type:blank,size:4][/input](以上各项均要求写出计算过程).
- 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 2，5，5，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 2 的特征向量是[tex=4.857x2.071]DhkZQ6U+YNvBth9C/XILFGkxyi4vnUTSy0Nkjx0spUQ=[/tex]， 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 5 的两个线性无关的特征向量可以取为[tex=1.786x1.0]ZzxjEAB2AXFd3xR0QzWMaw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]；[tex=1.786x1.0]G7He5rxqaYihPL+Om+uU4w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 已知 4 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相似于[tex=0.786x1.0]9uq8NvjklzVl/yrUHrVKTg==[/tex] , [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 2，3，4，5，E 为单位阵，则[tex=3.643x1.357]kTNAYxzwghuCCT+YVUDViw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为三阶方阵，且[tex=2.643x1.357]UmLV2A1CdZWQv7CRGUJlsA==[/tex]，则[tex=5.143x3.357]nITkhUeb4U/OQy5fgUWA2mLMLg06Li3q4WxeYkS5EQ+r6g0zoCFkFYVpn/dJBWKi[/tex][input=type:blank,size:4][/input]，[tex=4.5x2.214]De1eV5/lGN2XRAp2jsfWKLEw+eH/XdjhTFNoROhp3yYqpIZnkI+IZvYPHHOaPmnf[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 三阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值互不相同，若行列式[tex=2.643x1.357]eCkdSEkvoNlXRrkAEH7q5w==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的秩为[input=type:blank,size:4][/input]。