[tex=1.071x1.0]KzcQUHIf3xIdcdjLH9pW/g==[/tex] 平面内一粒子在 [tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时以速度 [tex=3.571x1.357]bQWpG5bn/BZo3cBAIPNnsQ==[/tex] 和恒定加速度 [tex=7.143x1.5]jYPzxsx7Edm2pB9lumibBZ/Wkoy6riDlYJYGqg97+3c=[/tex] 从原点开始运动. 若某瞬时粒子的 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 坐标为 [tex=1.929x1.0]Ub0hK2JmxQTEOZiYsLJjGw==[/tex], 求 (a) 它的 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 坐标和 (b) 它的速率.

2022-10-26

[tex=1.071x1.0]KzcQUHIf3xIdcdjLH9pW/g==[/tex] 平面内一粒子在 [tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时以速度 [tex=3.571x1.357]bQWpG5bn/BZo3cBAIPNnsQ==[/tex] 和恒定加速度 [tex=7.143x1.5]jYPzxsx7Edm2pB9lumibBZ/Wkoy6riDlYJYGqg97+3c=[/tex] 从原点开始运动. 若某瞬时粒子的 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 坐标为 [tex=1.929x1.0]Ub0hK2JmxQTEOZiYsLJjGw==[/tex], 求 (a) 它的 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 坐标和 (b) 它的速率.

答案：

解: 根据加速度的定义有[tex=7.786x2.429]0B229pQhB1Aa5qsQJAf/1sMnKXzMstDsgdhvEiOQw/civL6piFVAxFmrpA4kDi11[/tex][tex=7.571x1.357]mAv7rOIgKJssEOFcBs+FsTgtoZ94YCntBs2abls7rwI=[/tex]两边积分[tex=11.143x2.929]XZG2eYgVwOO1fmhdqngG3Z+en3//CGx1hRbqLP3Aj7n77/NTMg5eGbhU0MU1/kfEZJ8HbtFXb5nHqv1G3i0JBg==[/tex]得[tex=7.714x1.214]jw8WG8J7xnGtsrs7j1QHaLYQQ4hc3tmB4mKx4Z4UNg8=[/tex]依题意知 [tex=3.357x1.214]o789i5uQX1/6DJPt+liH0Q==[/tex], 所以[tex=7.357x1.214]Mskh8O55bywKMEXe0lmqJQ7C9vTd0tNtV0k+Gv1MfFI=[/tex][tex=10.857x1.357]ejt0QLZCUBeULKyex9SHdajX4tDjLfTKH/yedgfqKoXc87kvdOnXcCq1FWAYDXCb[/tex]又 [tex=2.643x2.429]SfE7lY7KvjEXqhjEvn/S0XHljIgH0K94vaGJEwelLHY=[/tex],  所以[tex=10.857x1.357]2QMIqCzsaCLyO9VbusJwI28hSR0tMc+3h6wS+FtDXBLOb03z3CfgE8w6toMeX4lH[/tex]两边积分,并利用初始条件 ([tex=1.643x1.0]LmdEJUznTEf74ep1+IomDQ==[/tex] 时,[tex=1.857x1.0]sQ8UKBTHa4u9aJQTaFsBAg==[/tex], [tex=1.786x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex]), 得 [tex=11.286x1.571]4e9OC0FU7Uv2jkoqoaND96mWcR8dWxIcU/cUhJ+mR0YmciaVmrtLMgo9SC6s/h5Ek4840QJxMpNAviu0xwvg+tN3CM4dy3hYx5lor6/aL9o=[/tex]当 [tex=3.286x1.0]VO7YYR8CBcS6ymi3nNAgNA==[/tex] 时，由 [tex=5.214x1.214]ORdXHuJZb8Sjk5M0H04FmC45eyXQMYGTQ0pzLspfjNQ=[/tex] 得[tex=3.429x1.0]+qeYeUnKZY8MKD6ac8EgSQ==[/tex]。(a) 当粒子的 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 坐标为 [tex=1.929x1.0]Ub0hK2JmxQTEOZiYsLJjGw==[/tex] 时，粒子的 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 坐标为[tex=14.071x1.571]3d0UV0DAvy+fYRSzeJKLprJvmWEVN3fd+umLc9F8nMDkf2MlI1blguSOjD3/qvv9OcSskgML1TpjMcaQDl/4MQ==[/tex](b)当粒子的 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 坐标为 [tex=1.929x1.0]Ub0hK2JmxQTEOZiYsLJjGw==[/tex] 时,粒子的速率为[tex=5.714x2.143]8MwSr4tYmN5CO2pn6WAyGe+QZI3QFn7zsvqtYraUj5w=[/tex][tex=16.643x1.571]uIaI3OEt+rWuI7X2fRKah7saon0X8NAy+2KjSUa7280mwtIVCNBjjLYdPtTv7AVMmhH9uSsBXIrw5i2z6t4HIA==[/tex][tex=4.429x1.357]YZAjnIiVaruR4nnbsCtcEA==[/tex]

举一反三

内容

0
判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]
1
一物体沿 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴做直线运动，其加速度为 [tex=4.357x1.429]n0uLU+52slfKDeJy2cJN6w==[/tex]是常数。在[tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex]时[tex=4.571x1.214]ntdJkNOPccq4NnBDDPaxt5EJOJ/9TLrEIIbeax8XiGo=[/tex] 。求: [tex=1.286x1.357]utHvH4igaptAEXsEZc1Kjw==[/tex]速率随坐标变化的规律[tex=1.571x1.357]mDRhO/XQQWsBUfe1NEei5Q==[/tex] 坐标和速率随时间变化的规律。
2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
3
求抛物线 [tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex] 与它的通过坐标原点的切线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围成的图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转所得的旋转体的表面积. 解设切线为 $y=k x$, 它与抛物线的交点 $(x, y)$ 满足$$y=\sqrt{x-1}, y=k x, \frac{1}{2 \sqrt{x-1}}=k$$
4
已知两个正数 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 之和为 8 ,若要使两数 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 的立方和最小,则 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 各应等于多少?