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  • 2022-11-03
    设一平面垂直于平面[tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex], 并通过从点(1, -1, 1)到直线 [tex=6.5x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQskHMkYLzFPPI8OOxmXpDoOjKyabx6uvTaOP5+g+ZJPmhFZkWYooeXLOp1U9g3qIijg==[/tex] 的垂线，求此平面的方程.
    • 直线 [tex=7.571x2.786]k9oUkFUayWvcGUTq1puHmLEQahcVgSQrXgpZVrvveHocj4NX8cDb4qBFkSjJAJIzWxn5qvC09NauESvgeyEOWw==[/tex] 的方向向量为 [tex=16.071x1.357]hIu3RRTjaTE7GcssRI1kMACdO4L704iwY1hlFmzgV/HOLHmSUfu/I5fHRVSr8vzi[/tex] 过点 (1,-1,1) 做与直线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]垂直的平面，方程为[tex=8.714x1.357]ELtwku4RFQbIdj89AA9CnGKMofk6mbG/zVHN0IN/0Qg=[/tex], 即 [tex=3.071x1.214]Mb5u1KFeor9ywXNGnpT8xA==[/tex]. 解方程组 [tex=6.214x3.929]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzxM2B8sVBQ9tyJQpgo+JiX76gPY4X5Rkq+OsDIbfXvbu0YklnlmlVVlLFke90y6u9+LlmunjQ/vsB41Usgaerwc=[/tex],求得平面 [tex=0.786x1.0]/BDvoulIEDnVwNMx8bKLpA==[/tex]与直线[tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex]的交点坐标 [tex=6.429x2.786]nq7doUsa2e4mS92mowe9uElEiDwDVS25TfUWJMleAFYc79mL3nW4RXkdEmXnIoGR[/tex].因为所求平面垂直于平面 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex], 故所求平面可设为 [tex=6.286x1.214]0TFmqyWCvoPfWMXFDtB9rQ==[/tex] . 将点 与[tex=6.429x2.786]nq7doUsa2e4mS92mowe9uElEiDwDVS25TfUWJMleAFYc79mL3nW4RXkdEmXnIoGR[/tex] 代入平面 [tex=6.286x1.214]xChboMJbI8o5HmOpuf1R1Q==[/tex], 解得[tex=5.714x1.214]xZhr/mzaFYuh9rCejuaang==[/tex], 代入方程并消去[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex], 有 [tex=4.929x1.214]QQLkTHXXHABmGDweuMOUJA==[/tex], 即为所求平面方程.
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    举一反三

    内容

    • 0

      设一平面通过从点 [tex=4.714x1.357]k6R9jYbMJofQf9x2wf+dJw==[/tex] 到直线[tex=7.571x2.786]4KhdWFjWHLuwm/E4dVkdLsnJzjGuqGV39nCg+MeLSCe8fsUsGG8ZuHT+YqV6uL2sVz6EErHizgwTK4zyUISTFg==[/tex]的垂线,且与平面 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex] 垂直,求此平面方程.

    • 1

          求垂直于平面[tex=2.357x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex] 且过点 [tex=4.0x1.357]BojrNztc/ylpjT+WNQ/gKw==[/tex] 到直线 [tex=6.5x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQskHMkYLzFPPI8OOxmXpDoOjKyabx6uvTaOP5+g+ZJPmhFZkWYooeXLOp1U9g3qIijg==[/tex] 的垂线的平面方程.

    • 2

      设平面垂直于平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]，并通过从点（1，-1，1）到直线[tex=7.786x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsu2TzFWJjsntDAyagYRwefkWw9jfgt9jfZ6m21aVjFCBB74g/x/pgO01mkmjdtcLYA==[/tex]的垂线，求此平面的方程。

    • 3

      设一平面垂直于平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]，并通过从点[tex=3.786x1.286]F3RTFRl8mrfpPcHSRJW01Q==[/tex]到直线[tex=6.071x2.786]GE56u9QCDTqcLxZ66HADygOYx3qPzsCyxo1wnONf48hgWhy6h3pODh32QI3YXCh8saw/YSx7tpM+nOIXWm1nrA==[/tex]的垂线，求此平面方程。

    • 4

      设一平面垂直于平面[tex=2.357x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex],并通过从点[tex=4.0x1.357]BojrNztc/ylpjT+WNQ/gKw==[/tex]到直线[tex=6.071x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAzxM2B8sVBQ9tyJQpgo+JiX7UeDN6pkMQ4rwRQ37yN/Q4lwp5Lp0UXSiKJFw5URnSVQ==[/tex]的垂线，求此平面的方程。