给定 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的函数值如表 19 所示，用 3 种途全求 3 次插值多项式。
举一反三
- 证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]次最佳一致逼近多项式也是它的插值多项式.
- 证明:若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是次数不超过[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的多项式.那么任取[tex=1.929x1.143]aJigoMJPQig1KIbQpW0DPw==[/tex]个实数为节点所作的[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 次插值多项式就一定是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]自身。解 ：[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的插值余项为[tex=4.0x2.857]sBGcD6eb/mvXEdlHgH5JP/vtxEweixnGs1M0hXAdXZA=[/tex]，为零
- 求多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 使 [tex=10.357x1.357]1L5+0wGJKQDSl7CcBoVRtCBnE+zVLmNIKAtL5r1C3xc=[/tex] 这样的多项式 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是否可能是整系数多项式?
- 设非零的实系数多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]满足[tex=5.857x1.571]xuo/caF7g1JxzO9tAsH5V+Z5aGTPk3h4SrnQbNH+GYU=[/tex]，求多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]。
- 用 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 除 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex], 求 [tex=15.571x1.5]pZTL2AjXmFS4UBvda81d61BBehHgUIWQGu2zR5nrQMQggHi83cGPizAoEFuJKu1U[/tex] 商式与余式.