利用在单位圆上 [tex=2.214x2.357]L9JrEWkZfVj3iILScjAj/0+w27/17m6jOZ/SPYUTpek=[/tex]的性质及柯西积分公式说明 [tex=5.143x2.643]kOM9lJaOi2+fU08UNRbHVhqGXFawU0Hy34j97QTHEag=[/tex] , 其中 [tex=0.714x1.0]0x4Su7TCbst8/jAFAM9VFQ==[/tex] 表明单位圆周[tex=2.357x1.357]G8WDVf+fQj0euQoa/uL93Q==[/tex] , 且沿正向积分。
举一反三
- 计算积分 [tex=3.5x2.643]wbDo/nS6ZVY5fjznJuTgRQpZ8xPvk2PAUKhKpiXr2I1zcNiQSecab8yhmOrAb9wh[/tex] , 其中 [tex=0.714x1.0]0x4Su7TCbst8/jAFAM9VFQ==[/tex] 为正向圆周 [tex=2.357x1.357]tzNGPi9Zx2v+1OAzo9s1Yg==[/tex], [tex=0.643x0.786]7a/0FnEfoPTV4M3l6DsKxg==[/tex] 为整数。
- 用柯西积分公式计算 [tex=5.0x2.643]LLidHQXbr8FGd2i6sqjpwhPxiOi1UXdIc78p76buL6kabBp8ISEUvByo0UErp9gs[/tex], 其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为圆周 [tex=2.357x1.357]zARxh/lCxRk434m89Jde4w==[/tex], 且取正向的积分.
- [tex=0.714x1.0]A/RYZa+bKKYYpjzBS/r5ng==[/tex]平面上的圆[tex=2.357x1.357]G8WDVf+fQj0euQoa/uL93Q==[/tex]通过函数[tex=7.857x1.357]RmdlNEKDssKbBZ5nEV6LscccYRR9TTQanltV2mPwBO0=[/tex]映射成W平面上的什么曲线?
- 计算积分[tex=6.571x2.786]I81mJKjv9VLcqFvKWQ0ZhDU+zH8ruKBQ4lGSYGfPzw3dMqWkjoWFJR/XLWZPinTv7PHzzDCnrX0u4FTbFZ4ZDQ==[/tex]其中 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为圆周 [tex=2.357x1.357]0eFnCGZRH3evsTxph9Jj7w==[/tex].
- 设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。