根据广义胡克定律、平面应力条件、平面应变条件分别推导平面应力问题与平面应变问题的本构方程。
答:根据广义胡克定律，有:[tex=9.429x7.286]QsROR/i2DTBXqVIOdbk7vjJMMbxB4pHDS6mB1hn0SU9Dv2zmYDZiy2tqCEIzRrObvQh+xSGqJn9d92FZbujijbx1FqsBxdmg2FmbfLZOxBtdOEzcTPd1a8tKnkT/N2mVdfd8r/rdyUxhC6F0o8GHZ8Ga9K6yYrKb1LNdvXisyTuGXPXI+HQ5K52rFEau5jD81AmXXICRin/Q4i/jTOUUdoUz3wzu9KWYwvJmV+uCkscRN8jRIKd7l2LiyhCZHNrXTixfCK/4LiOfh4PjvKr5CE9wEZ70sQSSyLejCRGjEv6BwzfgFxZpwnnC18YmVKvNb55D7prSIg0ilPQT7zPtvt54bDkFOj4eoVay+bIse9ioIfcUbI9MNkpI5lO6Ybk8[/tex](1) 对于平面应力问题, 所受荷载 (包括体积力) 都与 z 轴垂直, 在 z 方向不受力, 可以认为在整个薄板内任何一点都有：[tex=12.714x1.286]DFd62EtlanCiE1F9wQAcRBOyVO2LEDx9swIZGCQ8jJAGwPqJNkMOiobpibX99sAgB/NmE9a++J3Ru6hkjf4Qo/iWTalfbwHzlK9MrCtqmuyWo2oJkM9xcq6Q10MTfHKJ[/tex], 是 x, y 的函数，与 z 轴无关。代入广义胡克定律可得平面应力本构方程为:[tex=7.0x7.429]QsROR/i2DTBXqVIOdbk7vrENwCcaZlgjQ2TcSYzKhgCka4oieO6qRJiKmALAbIi86CdHHGS+zDWI9Q+RodubshaI1v5i+rXbov1M71r1Dum6IluI0Vx2dKObdpChRZF8VzdwBV+GmhI8A4ZhN+4k1rIy0EPYYWxOty88cRBxp7DxedUwCxOtc1zGDhiq8l9Xk1WwKy5mgVO7LsmSmPAStJW8yuQu5qwWu2euaTybDQR3x4xFkqHwQKwzBkZMooYS[/tex](2) 对于平面应变问题, 所有变形都发生在 xy 平面上, 在平面内的任何一点: 在 Z 方向没有位移, [tex=9.286x1.214]F0YF8aNV7oWQcxYm31QdXvDrRgoqBMfj/w8Y029VD7Pb5O52dBObOgY7BEBHLN7CIbo3HYbIcEUOZ0N18S1vyA==[/tex] 。代入广义胡克定律可得平面应变本构方程为:[tex=11.143x8.5]UD5Uh4Sf0JOreHxD3gt15qEO59x6Ffv+8UzcpNpHLK0Cwn6L0EvrdBav5uAYwlR0WfTzzpfLzfhoI9H95f311lLQqCJjRjMtd9f6m2IqcYXoXsXlD4UekOJ+IExSfxJNnbrgzghTQTV1K3XhC9wviqlu0zwFzhceIEVawN96xoXxQOrYfSCbWw8Syd/uHtq+e/5YgarvDtzILwVf/jPl9dtjdBdxdxS7/DbyMCrf7O3O+P6/yF84otY0MxDL7IoDhHTJ1YYKHB6UXL8NPSNeAOkER3NjdNpDeTj7fc0ssGWVitHdxt70VXa2syddb1nQXMdW9zdWj/gI15tBeqDNtBmdwkWHtf7VVt/clH5e0GU=[/tex]
举一反三
内容
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下面关于物理方程的描述，正确的是（） A: 建立起应力和应变之间关系 B: 可以用应力表示应变，也可以用应变表示应力 C: 对理想弹性体而言，物理方程实际上就是广义胡克定律 D: 平面应力问题和平面应变问题的物理方程是相同的
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平面应力问题与平面应变问题各有什么特点？
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平面应力问题与平面应变问题的平衡微分方程完全相同
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关于平面应力与平面应变问题的陈述，错误的是哪个？ A: 平面应力问题和平面应变问题的未知量都是8个。 B: 平面应力和平面应变问题都是特殊的空间问题。 C: 平面应力问题中，沿第三个方向（一般是轴线方向）的应力分量都等于零。 D: 平面应变问题中，沿第三个方向（一般是轴线方向）的应变分量都等于零。
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平面应力问题和平面应变问题的物理方程是完全相同的。 A: 正确 B: 错误