（1）在同一张p-V图上,表示绝热线的一条曲线与表示等温过程的另一条曲线能不能有两个交点?（2）在同--张p-V图上,两条等温线能否相交?能否相切?两绝热线能否相?能否相切?分别说明各结论的物理意义.
解 （1）不可能,否则将意味着从某一初状态出发,经过绝热膨胀过程能达到另一状态而温度不变.理想气体,即不吸热,又不减少内能,而对外做功,这是违.背热力学第一 定律的.从数学上说:等温曲线([tex=1.929x1.214]DEYtrxtV5I5fk7rPzKj1sw==[/tex]常量)与绝热曲线([tex=2.5x1.214]1VyjHSKbMehzph+c3w+tSw0P8+zKAg2XhTTQwTO19VI=[/tex]常量）也只有一个交点.（2）设有两条等温线[tex=2.929x1.214]0oYbAdc28uYhVUggK1MJjQ==[/tex]和[tex=2.929x1.214]A8TGSv0LN2ive4M0mZZ9RQ==[/tex]，因[tex=3.214x1.214]fXG3IWGDIkiS/ypLunD8is+AHb0yvHB8GGbVCIjYCRQ=[/tex]，故[tex=3.5x1.214]2r2De4iKc4Os4FJb+CYg6gD0c3UNSFBsE4LkQMzkduU=[/tex]，在p-V图上不可能相切或相交，否则在切点或相交点上，[tex=2.929x1.214]UqfgHc1lpL+eCqKY/ZFsQGWkhOKG3CgX0cv+nSW7WPQ=[/tex]或[tex=2.714x1.214]T19fbuHATixQFVF0weUnVIYHNmlp4rKRQM2Rca1lUo4=[/tex]与假设相矛盾.同样两条绝热线也不可能相交或相切,因为两条绝热线[tex=3.429x1.214]1VyjHSKbMehzph+c3w+tS3aZ/iDz9Oknzg0jZhMZXz8=[/tex]与[tex=2.5x1.214]1VyjHSKbMehzph+c3w+tSw0P8+zKAg2XhTTQwTO19VI=[/tex][tex=4.643x1.214]g/a6B/RLJKcxcjZ4tKk7j36lqSyPx7nEtUKIBco9KZE=[/tex].如果它们在- -点相交或相切,则[tex=2.929x1.214]UqfgHc1lpL+eCqKY/ZFsQGWkhOKG3CgX0cv+nSW7WPQ=[/tex]，两条线应重合，不再是两条相交的绝热线..
举一反三
内容
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用热力学第一定律和第二定律分别证明，在P-V图上一绝热线与一等温线不能有两个交点。[img=202x166]17d8b7e69d4044c.png[/img]
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用热力学第一定律和第二定律分别证明，在p-v图上一绝热线与一等温线不能有两个交点，如图所示。[img=202x156]17d8826b2603e93.png[/img]
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一定量的理想气体，从p-V图上初态a经历（1）或（2）过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），问两过程中气体吸热还是放热？df3c68b7c6f80b91bbced0e65df0bacc.png
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在P-V图上，任意两条绝热线不可能相交
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p-V图上两条绝热线不可以相交.