举一反三
- 0603 无零点的整函数f(z)沿任何周线的对数留数均为0.
- 0601 使得函数留数为零的点必为其可去奇点。
- 在周线c及其内部解析的函数沿c的积分为零。
- 应用留数定理计算回路积分[tex=6.214x2.643]wlqkPlBD6D7YJ4fIjIWnd2E70aToyusUO9uUXp1788PH2Mc+54aeOtidtF9X6DwX04XwZq6J3MIXCfN36GbSeQ==[/tex],函数[tex=1.786x1.357]5GXDBi3fRz6I6Au55YSUHw==[/tex]在[tex=0.357x1.0]5vVfAZliYwqMw8JaLE+iEA==[/tex]所围区域上是解析的,a是这区域的一个内点
- 0302 在周线c及其内部解析的函数沿c的积分为零。
内容
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不恒为零的解析函数的零点必是孤立的
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证明不恒为零的解析函数的零点是孤立的. 即若不恒为零的函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=4.429x1.357]Upi4w/Pu5hCRzRUSiyraqA==[/tex] 内解析,[tex=3.143x1.357]E5AUvOOYCnpTRWX493K7fQ==[/tex], 则必有 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的 一个邻域,使得 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在其中无异于 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的零点(解析函数零点的孤立性).
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关于函数在有限奇点处的留数的表述，以下错误的是? 函数在可去奇点处的留数一定是零|函数在一级极点处的留数一定不是零|函数在m级（m>1）极点处的留数一定不是零|本性奇点
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0603 设f(z)在a点的邻域解析，a为f的n阶零点，则a为g=的( )阶极点，Res(g,a)=( ).其中n为正整数。/ananas/latex/p/495821
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分析 利用留数定理计算复积分的步骤为:首先求出被积函数在积分路径内部的孤立奇点,判断其类型，然后计算出奇点处的留数,最后应用留数定理得到所要计算的积分值.假如积分路径内部孤立奇点处的留数难以计算,也可以考察被积函数在积分路径外部孤立奇点处的留数计算.解 [tex=8.214x2.714]FE2emU4+moBspjp3OOFOx5Wmo5DB/zkCFWvibvTH0irGv1u5Zi8WkPutGAoNvxXCMZ7lJsWQcFajA7CbBtGNWw==[/tex][tex=9.143x1.5]aT/WtOUzuvLfBUuRIlMIu/aV9y47dA64Hf6ecIeUn9A=[/tex].