设级数[tex=2.643x1.357]txD3QEY3vcweZJuJhQiJqQ==[/tex]满足: 加括号后级数 [tex=10.714x2.714]NizruAL2gjMeKBgOmCx3RjoOfnGQHn1ol8BPEePbogWA7qRBlhGty21KbA3xeq0QesDM8qJwiHZ72WQvr5FHeqAY2HP9M00qD2hLGQzFbZc=[/tex]收敛([tex=2.857x1.286]253O8kwK0+/6rEQec46Ubw==[/tex]), 且在同一括号中的 [tex=2.5x1.286]txFzQKZln4PHucXT6w5E1e0JoNClxZ6pGJz2fPJKou4=[/tex], [tex=2.5x1.286]XMRuYpAw22q6TDR5gfEtmX/+kGW5cYeHOlyNt1g8TqU=[/tex], [tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex], [tex=2.214x1.286]bJGRxjNhozq3NIwzs18/Hik4kC0rcYG+6nSnqKKk6PY=[/tex]符号相同. 证明[tex=2.643x1.357]txD3QEY3vcweZJuJhQiJqQ==[/tex]亦收敛.

2022-06-04

设级数[tex=2.643x1.357]txD3QEY3vcweZJuJhQiJqQ==[/tex]满足: 加括号后级数 [tex=10.714x2.714]NizruAL2gjMeKBgOmCx3RjoOfnGQHn1ol8BPEePbogWA7qRBlhGty21KbA3xeq0QesDM8qJwiHZ72WQvr5FHeqAY2HP9M00qD2hLGQzFbZc=[/tex]收敛([tex=2.857x1.286]253O8kwK0+/6rEQec46Ubw==[/tex]), 且在同一括号中的 [tex=2.5x1.286]txFzQKZln4PHucXT6w5E1e0JoNClxZ6pGJz2fPJKou4=[/tex], [tex=2.5x1.286]XMRuYpAw22q6TDR5gfEtmX/+kGW5cYeHOlyNt1g8TqU=[/tex], [tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex], [tex=2.214x1.286]bJGRxjNhozq3NIwzs18/Hik4kC0rcYG+6nSnqKKk6PY=[/tex]符号相同. 证明[tex=2.643x1.357]txD3QEY3vcweZJuJhQiJqQ==[/tex]亦收敛.

答案：

证明: 设级数[tex=2.643x2.714]NizruAL2gjMeKBgOmCx3RtYEEbGZK5Sk/G8bCxo+JsI=[/tex]的部分和为 [tex=1.071x1.286]k+5plbojdhiOg6Fy+/s+5A==[/tex].[br][/br]令[tex=10.071x1.357]qpJR3qFf6sjjYhrmt6RdYZ/kx+amP6j/wBjOxuri4m1yq0ND6qLaoBnu6yANE9wm[/tex]则级数[tex=14.214x3.286]mhZlscxHedZUI3vAiA5g54MRsKaeiaRgCZY16whD+fjr6rxzg1hvLp2SljLnyIGOFu/3Hrj6f6WQ36TUfk7pfvTSkZDebqFubOvER2VWkRby+wLT9tZiuKgZEg6/OFNT[/tex] , 并设其部分和为 [tex=1.0x1.286]76zi3/oJQVU+FkAdDiComQ==[/tex].已知 [tex=2.786x2.714]NizruAL2gjMeKBgOmCx3RiYL54z3GKDOjqzixPaY448=[/tex] 收敘,可设 [tex=5.143x1.571]dN+ZbiiEc2FgivmlTSb6y56eWCnRETgbZOIgbWSAni7iZoBMMoKkn3YcDcQDtANS[/tex].则 [tex=9.214x1.286]tO5dvWXjScvpQANMphKsAbabVN6W2P0UqsQ4A+Q17eU=[/tex][tex=13.071x1.286]DQlkVxfYczscpk8Mbdrs9AgdhaWIRuR5iqjNSy1QO5Pl2b6v53Q13pJ9SZ38JRXue9dbxCkc/lVHC3MaN/49xw==[/tex].又[tex=4.214x1.286]ukmViFO/pIQ10x1jeCMwGzvAawQPj48o6f/XM8H8vEo=[/tex], [tex=3.214x1.286]Pm9q6Kvd8ZppX5lmrNQmWDCpNqLejquJOafzNAndgBE=[/tex], 使得 [tex=7.929x1.286]WtGHAj2f+mjqyMx93AuaMaECADjlnU/2NQujUAZGRwqsYZPsHK6FWgK1YXQwCv7c[/tex][tex=3.5x1.286]dV9P8Sc3JpbfDyA8HnEAQQk2Wy2n4zYheCPYW/adlp8=[/tex] 且由已知[tex=1.214x1.286]20QncbQTAeRWKN3oimwm8w==[/tex]中的项符号相同. 所以级数 [tex=2.714x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aevQSiUapl3qI6D/1lvgJVQ=[/tex] 的部分和 [tex=1.071x1.286]k+5plbojdhiOg6Fy+/s+5A==[/tex]总介于 [tex=2.0x1.286]B4lBO5ieZpNs0iniEMk8vw==[/tex] 与 [tex=1.0x1.286]76zi3/oJQVU+FkAdDiComQ==[/tex] 之间. 即以下两不等式必有其一成立:(i) [tex=6.5x1.214]b4QtyCpmVfKd6e1G9e4CPCK+MVl5DGyB+zkuFXti+1XeGWF/DiSqm3yt6ggU59Sn[/tex][br][/br](ii) [tex=6.5x1.214]gJu5dfE9qN8yJp4JNpwMquC9UeZeU4YHDhZvL+RWsjA3RpAz9PLuumt4BZ/iSc7c[/tex]又 [tex=11.571x1.571]dcLZBV15DupZeyJE7QkvGaKzYL5IxP9X7obhBmoeJPCYTF5UHi5ODsvs58WQe0bsNXIqDVUczuiVullWndKW6SIRT9BmGTGUl4UUiYZ+UzZoTZqxkUmz7dJQr/SqYHNR[/tex],因此 [tex=6.286x1.571]OIqnmkTTVA8iSimoO3KfJ3C+jiTz9D/FsKcUlf9PNRjsMf+OhDSrLV8lOpc+uCCP[/tex], 故 [tex=2.714x2.714]ySadpvq7BrEZCGdcnD6+aevQSiUapl3qI6D/1lvgJVQ=[/tex] 收敛.

举一反三

内容

0
[tex=1.857x1.0]1FVfIOJf7ISeQGf+8HT7Iw==[/tex]尿素的合成需消耗[tex=2.214x1.286]iLZ8dFzDhyDszs4Q6Iairw==[/tex]摩尔数是未知类型：{'options': ['2', '3', '4', '5', '6'], 'type': 102}
1
下列函数是哪些函数复合而成的？（1）[tex=4.214x1.286]6PuLCl/TwscTl61WSePGog==[/tex]；（2）[tex=5.214x1.286]+mZ2Cm2OprRKGTGg0iqmyZx+4lZ796PxrSQNx30R9UU=[/tex]；（3）[tex=4.214x1.357]jTbrMH55vzOFOJlLSnfh103OHFmRhIjXZGzPnfweOX0=[/tex]；（4）[tex=6.071x1.286]W2A0mViHY0pK74wEByr6ED5K+AKV/pxHaeQdYGQBxwc=[/tex]；（5）[tex=6.714x1.429]8up/G1s+GteD9ejcGkFVmYl3TTtTik5kuwrPDCv0JkbGIWyY33cnaw7XtBiPcSnh[/tex]；（6）[tex=5.714x1.286]APaFs2rWyubdkzLcUVVxVJSSAsLEOtXn4KjnToE2BQA=[/tex]；
2
判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]
3
采用基2时间抽取FFT算法流图计算8点序列的DFT，第一级的数据顺序为 A: x[0],x[2],x[4],x[6],x[1],x[3],x[5],x[7] B: x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7] C: x[0],x[4],x[2],x[6],x[1],x[5],x[3],x[7] D: x[0],x[2],x[1],x[3],x[4],x[6],x[5],x[7]
4
采用基2频率抽取FFT算法计算点序列的DFT,以下()流图是对的。 A: x[0]，x[1]，x[2]，x[3]，x[4]，x[5]，x[6]，x[7] B: x[0]，x[2]，x[4]，x[6]，x[1]，x[3]，x[5]，x[7] C: x[0]，x[2]，x[1]，x[3]，x[4]，x[6]，x[5]，x[7] D: x[0]，x[4]，x[2]，x[6]，x[1]，x[5]，x[3]，x[7]