设带状矩阵是nxn阶的方阵，其中所有的非零元素都在由主对角线及主对角线上下各b条对角线构成的带状区域内，其它都为零元素。试问:(1)该带状矩阵中有多少个非零元素?(2) 若用一个一维数组B按行顺序存放各行的非零元素，且设[tex=1.286x1.0]5W+Y+5+pzc754QvNZN7BwQ==[/tex]存.放在B[0]中，请给出一个公式，计算任一非零元素[tex=1.071x1.071]cDdQGmTiOGAxRGwItf0IXg==[/tex]在一维数组B中的存放位置。[img=262x252]17ad86cd3c3523c.png[/img]
解 (1) 主对角线包含n个非零元素，其上下各有一条包含n-1个非零元素的次对角线，再向外，由各有一条包含n-2个非零元素的次对角线，.... 最外层上下各有一条包含n-b个非零元素的次对角线。则总共的非零元素个数有n+ 2(n-1)+ 2(n-2)+ ... + 2(n-b)=n+ 2((n-1)+(n-2)+ ... + (n-b) )[tex=25.357x2.429]mzMpMoAg/vPyMaL2w3cbe8kTYRABlzAGr6Tp7EkPRyP2tj/gl1Kmc6tGrp/sAPmyE3gyMl1yVFSgaeTHTXzcyOqspM/umNsOP7sUs2bAa2ZtxQ6v84Jvwka6q2hdY10n[/tex](2)在用一个一维数组B按行顺序存放各行的非零元素时，若设b≤n/2,则可按各行非零元素个数变化情况，分3种情况讨论。①当1≤i≤b+1时，矩阵第1行有b+1个元素，第2行有b+2个元素，第3行有b+3个元素，....第i行存有b+i个元素，因此，数组元素A[i][j]在B[ ] 中位置分析如下:第i行(i≥1)前面有i-1行，元素个数为(b+1)+(b+2+...+(b+i-1)= (i- 1)*b+i*(i-1)/2,在第i行第j列j≥1)前面有j-1个元素，则数组元素A[)[i]在B[]中位置为[tex=11.286x2.429]0/OZIboPgTZaSPxUqoj52sKNdwHpe5aLm95gsKYyuBKVRMDZEC6MbEtK45rcv+N7[/tex]②当b+1
举一反三
- 对角矩阵是指对角线以外的元素都是零的矩阵,且一定是方阵。
- 下列n(n[img=11x15]17e0a8dfa49f7ac.jpg[/img]2)阶行列式中值必为零的是(). A: 行列式主对角线上的元素全为零 B: 行列式中零元素的个数多于n个 C: 行列式中主对角线、次对角线上的元素均为零 D: 三角形行列式主对角线上有一个元素为零
- 下列n(n>2)阶行列式的值必为0的是( )。 A: 行列式主对角线上的元素全为零 B: 上三角行列式主对角线上有一个元素为零 C: 行列式中零的个数多于n个 D: 行列式非零元素小于n个
- 下列[img=59x19]17e0bbdfafaee3a.jpg[/img]阶行列式的值必为零的是 A: 行列式主对角线上的元素全为零 B: 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 C: 行列式零的元素的个数多于n个 D: 行列式非零元素的个数多于n个
- 所谓的n阶（n>3）三对角矩阵（带状矩阵）是指非零元素只出现在矩阵的两条对角线上。（ ）
内容
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矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是上三角矩阵且主对角线上的元素全相同, 除主对角线上的元素外, [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 至少还有一个元素非零, 求证: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的 Jordan 标准型必不是对角阵.
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主对角线以外的元素全为零的n阶方阵称为对角矩阵
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证明：若A是主对角元全为零的上三角矩阵，则[tex=1.143x1.286]16pfg39rS7Ez6OxMvroXSQ==[/tex]也是主对角元全为零的上三角矩阵。
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若将稀疏矩阵A的非零元素以行为主序的顺序存于一维数组V中并用二维数组B表示A中的相应元素是否为零元素（以0和1分别表示零元素和非零元素）。例如[img=211x93]17da212359a380a.png[/img]可用V=(15,22,-6,9）和[img=192x105]17da2125e8bca39.png[/img]表示试编写一算法实现上述表示法中实现矩阵相加的运算并分析你的算法时间复杂度。
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主对角线上元素全为1的对角矩阵，称为________;主对角线上元素为相等的非零常数的对角矩阵，称为_______