在三角形ABC中,角A=30°,D是BC边上任意一点（D与BC不重合）,AB方=AD方+BD*DC则角B=
由已知,AB²-AD²=BD·DC,(AB+AD)·(AB-AD)=BD·DC,(AB+AD)·DB+DB·DC=0,DB·(AB+AC)=0.故向量(AB+AC)和DB垂直.由于DB和DC在同一直线上,向量(AB+AC)和CB垂直,(AB+AC)·CB=0,(AB+AC)·(AB-AC)=0,|AB|²=|AC|²,|AB|=|AC|,三角形ABC等腰且A是顶角.因此∠B=∠C=(180-30)/2=75度=5π/12.
举一反三
内容
- 0
点D在三角形ABC的边AB上,且CD＝AD＝BD,判定三角形ABC的类型
- 1
在三角形ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为（ ） A: 12 B: 13 C: 23 D: 25
- 2
在△ABC中,D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且= +.求证：△ABC为等腰三角形.8636c4c840db5a17d657a89ec389f07a.jpg5b66a030c8fea34a94efccc7aa3d690d.jpgcf5c35df5715360447281a92f04db30e.jpg
- 3
如图,三角形ABC中,角ABC=60度,AB：BC=2：5,且S三角形ABC=10倍根号3,求tanC
- 4
已知三角形ABC中，角ABC=90度，AB=2，D是边BC上一动点，则[img=268x82]17d6228c1e25ba5.png[/img]( ). A: -4 B: 4 C: -2 D: 2