如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP·AD。
解：（1）连结BP，∵AB2=AP·AD∴，∵∠BAD=∠PAB，∴△ABD∽△APB，∴∠ABC=∠APB，又∵∠APB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）由（1）知AB=AC，∴∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°∵P为的中点，∴∠ABP=∠PAC=∠ABC=30°∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90°∴BP为直径，∴BP=2，∴AP=BP=1，∴AB2=BP2-AP2=3∵AB2=AP·AD∴AD==3。
举一反三
- 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于点F。
- 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙0,交BC于点D,连接AD,过点D作DE⊥AC,垂足为点E,交AB的延长线于点F．
- 如图，△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（ ） A: 6个 B: 5个 C: 4个 D: 3个
- 如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．
- 如图,AD//BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于F,交AB的延长线于E,且AE=AC,若AD=DC=2,求BC的长
内容
- 0
如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=[u] [/u]．[img=192x115]17e2a74601eb4de.png[/img]
- 1
如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ABD；
- 2
.如图，过圆O外一点M作它的k*s#5^u一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P.（1）证明：OM·OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点.过B点的k*s#5^u切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.
- 3
如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证：
- 4
如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．求证：AB=AC．