设向量.a=（4cosα，sinα），.b=（sinβ，4cosβ），.c=（cosβ，-4sinβ）．（1）若.a与.b-2.c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|.b+.c|的最大值；（3）若.a∥.b，求cos(α+β)cos(α-β)的值．
（1）∵.a=（4cosα，sinα），.b=（sinβ，4cosβ），.c=（cosβ，-4sinβ）．∴a?b=4cosαsinβ+4sinαcosβ=4sin(α+β)，a?c=4cos(α+β)，∵a?(b-2c)=0，∴a?b=2a?c，∴4sin（α+β）=8cos（α+β），即tan（α+β）=2（2）∵|b+c|=(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2=17-15sin2β≤42，即|b+c|的最大值为42（3）∵a∥b∴16cosαcosβ-sinαsinβ=0，tanαtanβ=16，cos(α+β)cos(α-β)=1-tanαtanβ1+tanαtanβ=-1517
举一反三
- sinα-cosα=m求sin^4α+cos^4α的值
- 【计算题】已知sinα+cosα=1,求:(1)sinαcosα; (2)sin α-cos α; (3)sin α-cos α
- 下列计算正确的是() A: log2cos7π4＝－12 B: 若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 30°)＝12 C: 若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)＝－12 D: 设tan(π＋α)＝2，则sin（α－π）＋cos（π－α）sin（π＋α）－cos（π－α）＝1
- 已知sin(3派+@)=1/3,求cos(派+@)/cos@[cos(派-@)-1]+cos(@-2派)/sin(@-3派/2)cos(@-派)-sin(3派/2+@)的值
- 若tanα=2，则2sinα-cosαsinα+cosα的值为（ ）
内容
- 0
【单选题】设y=sin(cos(x)),求 结果为:(本题10.0分) A. cos(cos(x))*cos(x)+ sin(cos(x))*sin(x)^2 B. - cos(cos(x))*cos(x) - sin(cos(x))*sin(x)^2 C. - cos(cos(x))*cos(x)^2 - sin(cos(x))*sin(x)^2 D. - cos(cos(x))*cos(x) ^2- sin(cos(x))*sin(x)
- 1
若-2π＜α＜-3π2，则1-cos(α-π)2的值是（ ） A: sinα2 B: cosα2 C: -sinα2 D: -cosα2
- 2
求微分方程[img=634x60]17da653955cf9e7.png[/img]的特解。 （ ） A: sin(2*x)/3 - cos(x) - cos(x)/3 B: sin(2*x)/3 - cos(x) - sin(x)/3 C: cos(2*x)/3 - cos(x) - sin(x)/3 D: sin(2*x)/3 - sin(x) - sin(x)/3
- 3
sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=( ) A: sin(α-2β) B: cos(α-2β) C: sinα D: cosα
- 4
（1-sin^6α-cos^6α）/（sin^2α-sin^4α）的值