求通过原点，且垂直于两直线[tex=6.643x1.214]OfW3lwflYqKoFy46Zenx5g==[/tex]与[tex=7.143x1.214]XZN+un3YlTzODRDzw803XQ==[/tex]的平面方程

2022-06-06

求通过原点，且垂直于两直线[tex=6.643x1.214]OfW3lwflYqKoFy46Zenx5g==[/tex]与[tex=7.143x1.214]XZN+un3YlTzODRDzw803XQ==[/tex]的平面方程

答案：

由于所求平面垂直于[tex=6.643x1.214]OfW3lwflYqKoFy46Zenx5g==[/tex]和[tex=7.143x1.214]XZN+un3YlTzODRDzw803XQ==[/tex]，因此，该平面平行于这两个平面的法向量[tex=12.5x1.357]ISt2TSZ11D/EetBXuqkm/MPC9/6ZzvNcwPJkTGXnw3CZXoWzNyfkHWy8jKdsf42lWdbkM3yC4kVRVOVmXwLLsQ==[/tex].又因为平面过原点，且[tex=2.571x1.0]ISt2TSZ11D/EetBXuqkm/NI/6X0l47u2n/AZwCOt0Lp8VA2SbES6MH5GgQZO4jyF[/tex]为所求平面的方位向量，因此，由点位式方程[tex=8.286x3.5]Uyz5s0rmQIddjb5Jc2T/YRXEV4Ur3IN6/c5rTdgPVca3jVqFWAvq/BBWnxFpl6XN11AVoOno734XPdkShjZZx0duWeYzGXqiAOxJnCdjGALWoWVkrU/fz+cjWQ9vk9oh[/tex]可得平面式的一般方程即为[tex=6.929x1.214]CCeKWtw4JTNade0+2oSRvQ==[/tex].

举一反三

内容

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求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程:已知四点[tex=16.643x1.357]Bp06wk4mPg/RHPakdStYp/l8BJ054mKiDC8yjMVVoWbGjmAgMCSoiYLdGMlOdG5J[/tex].求通过直线[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]且平行于直线[tex=1.571x1.0]NHNK70/hc7O0FSCXm+3W2g==[/tex]的平面，并求通过直线[tex=1.571x1.0]JLMbVw4e37VvhkU494+8Ew==[/tex]且与[tex=3.143x1.214]a2TRVhDQ15H4ea4ox3caLw==[/tex]所在平面垂直的平面
1
设平面过原点及点[tex=3.786x1.286]fX/l4SYgbp2wNoCpYo4QVQ==[/tex]且与平面[tex=6.714x1.286]mZUh6Qp2JtjB0YjWDrjo6MA2AfFgvMXOnkrk0SnD3EE=[/tex]垂直，求此平面方程．
2
一平面平行于平面[tex=6.643x1.214]+d4lFZ3RBrRXTYJROwrsNw==[/tex]且与此平面的距离为[tex=1.929x1.429]nsw445GToVJ1YwxVC/+6dw==[/tex]，求此平面方程.
3
求投影直线的方程:直线[tex=8.714x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQskzzEI61v6MsUbC8bABKpFcl7aeqko7SvGUGbfCiSwZ0nOxRVA1CbmP9YsePQOuNhBvb/z2KUVnFts1OMnl7xJY=[/tex] 在平面 [tex=6.643x1.214]zYsNeHYagBEATQlYVYNHyw==[/tex]上的投影直线.
4
求[tex=1.571x1.0]WJ0CrTqR07VUUJ118oL/1g==[/tex]平面上过原点，且与直线[tex=4.214x1.0]3hDKAlOF0nitStnxiga1NQ==[/tex]的夹角为[tex=0.857x2.143]tnrjvcggJOaZH/6AD919yA==[/tex]的直线方程.