证明：任一图中度数为奇数的结点是偶数个
设G=〈V,E〉是任一图。设|V|=n。 由欧拉握手定理可得 deg(v)=2|E|可得，图中所有结点度数之和是偶数。显然所有偶数度结点的度数之和仍为偶数，从而所有奇数度结点的度数之和也是偶数。因此，图中度数为奇数的结点一定为偶数个。
举一反三
内容
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任一有向图中，度数为奇数的结点有偶数个。（ ） A: 对 B: 错
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任何图中,度数为奇数的顶点个数是偶数.
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在一个无向图中，度数为奇数的顶点个数一定是偶数个。
- 3
在任何图中，度数为奇度的结点的个数一定为偶数个。
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设G为连通无向图，则（ ）时，G中存在欧拉回路。 A: G不存在奇数度数的结点 B: G存在偶数度数的结点 C: G存在一个奇数度数的结点 D: G存在两个奇数度数的结点