求微分方程 [tex=4.714x1.357]VqpfaeO/+UYr39fCNgpYD1dvuwPaJmkWczQ6LTNTe4g=[/tex] 的通解.
下用常数变易法求之. 先求对应的齐次方程 [tex=3.786x1.357]ZWnaEGbaKoFZ/kHMVLMtBsS1g7tnQEUYnUxZ5KXTP3s=[/tex] 的通解. 可得 [tex=12.0x1.5]QtX5cBuSdkbN2EuvDWa+zqKvNStCyQXfwotu4JPiREhffSZHTD6CeB9oAnwHrEsG9Zp7Jsx4zQWbOq8b62ZwhQ==[/tex] .变易常数 [tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 令 [tex=3.0x1.357]a73jTkKqxJ0ReG1UMRHN+Q==[/tex]. 设原方程有解 [tex=4.5x1.429]gLlay93WhSN1LSXKF9bVIVxnjzgpm4h4h8p+Vbh6Cmw=[/tex], 下求 [tex=2.071x1.357]kGTIYyqfFa2++FeZYbl5Rw==[/tex] 为此将其代入原方程得[tex=14.429x1.429]bUOCeLhTNKfh8aAAeqM6e9J9Y7SlgOtQQfiqS+yI/XlQns9YX5hR7E0c2BrsfCs+tLSJ9ufolhAKtg3T8GsRbw==[/tex] 即 [tex=4.643x1.286]hv2nur6G+KjqD1L7bIV2+wb0bwX4FkVs+4kLEa24lNU=[/tex] .两边积分,求得待定函数 [tex=5.143x1.357]WcIsB8nNWBUUB8Mx11vouA==[/tex]. 于是原方程的通解为[tex=10.714x1.429]mUDLaijoMPUsi7rTcp0FHwYJV5ANWhpdxcrelALChUVCMDLrYer8R/J8JeERlbrPgAJUl+51EWbw3MCh3av0jA==[/tex]其中 [tex=0.786x1.0]YClmpUr0Z+jLhTxYPrv7Dg==[/tex] 为任意常数.
举一反三
- 求下列微分方程的通解.[tex=4.714x1.357]Ifkn8QhvAEOTqN3qC5TAEus+f683iloKcqaabkZJtOE=[/tex]
- 求下列微分方程的通解：[tex=4.714x1.429]PHx3Vr0dFR2VA4jklKHr51xI90w+e+m6BmIrYYJz8/4=[/tex]
- 求微分方程[tex=4.857x1.286]Ei2PZQl92La73hUrygebc9rIJ7uCe10I8aWOrys81j34nFk4W32Dkg1WxA8RVwWo[/tex]的通解。
- 求微分方程[tex=4.714x1.429]eE9dXkpN2effVrNkAbXJmAfhrTcxtwjNNmZR6fEVsiAcGJIZL7kylQL6dVc6K+rI[/tex]的通解.
- 求微分方程的通解：[tex=4.714x1.429]eE9dXkpN2effVrNkAbXJmIaMnlWpJYU30cAYLWqAFLc=[/tex]
内容
- 0
求微分方程[tex=6.5x1.286]upqC2BUtUv0lwZqEwo4GhzPN1TfU7+VS6hlrs3LSs0Y=[/tex]的通解。
- 1
求微分方程 [tex=6.357x1.357]d1NLgtTQLz5ZKNXUeCaoko1b85cSlqkSpamSJAFugtY=[/tex] 的通解
- 2
求微分方程[tex=5.357x1.286]+/7MrLYBXhz05O8fENYs4lfbp+5DvgUoye433+G9zGEMusUosGaQajBEG5aERUgr[/tex]的通解。
- 3
求微分方程 [tex=3.857x2.429]s4QumE5pv31BDaGg1MTOdHLyE9aC3MZmRwFtEoQDEM8=[/tex]的通解。
- 4
求微分方程 [tex=9.357x1.357]BW13LybV3dhoeh+b44L3GjSwX0T16QFwtVgFzD09Uh4=[/tex] 的通解.