设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是有限集,[tex=2.214x1.357]XHFiy2cxh/WdTgfBdiQFrA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的全部子集(包括空集)所构成的集族.试证[tex=5.0x1.571]eQJFpdbMR0r3LFnsVuq90A==[/tex].换言之,[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元集合共有[tex=1.0x1.0]fzMOq1R4i1iALyDu6+6LRg==[/tex]个不同的子集.

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2022-06-06

设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是有限集,[tex=2.214x1.357]XHFiy2cxh/WdTgfBdiQFrA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的全部子集(包括空集)所构成的集族.试证[tex=5.0x1.571]eQJFpdbMR0r3LFnsVuq90A==[/tex].换言之,[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元集合共有[tex=1.0x1.0]fzMOq1R4i1iALyDu6+6LRg==[/tex]个不同的子集.

答案：

设[tex=2.714x1.357]72moQDUjTz6azXRgKS+YAw==[/tex],则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]共有[tex=1.5x1.286]ax3X80aYwvLtTEjm3xY2TQ==[/tex]个[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]元子集,[tex=4.714x1.143]hrxzy8fQTbqU9/kutdcaNDxMiEwV8odXp7OieU/G5Ps=[/tex].故[tex=15.714x1.5]9VmK9vIr9dRvlUQvkrG0f6z6vNUSm8Lb9gBEgTlLo8bsTMUmwUYUsBN83t8ruhS/AXBBthoMDCUq3fw8SW7tly6XvUZdxwx5Rs3caFYWMxU=[/tex].

举一反三

内容

0
设 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 满足 [tex=2.714x1.214]+ZPJntj7xYfllBYE3zVGBw==[/tex]，证明（1）[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 可逆；（2）[tex=9.786x1.357]06AJfdzBDu7SdZ9anbGLIPmuCvp8KJZXpIhBloDxMHk=[/tex] .
1
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称正定矩阵, 证明[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个互相正交的特征向量[tex=6.857x1.5]1OLDM79a1WnqWkErUXr8P604kgpkEAoDOqD5+BNAsbem5zwUCkpRL26F98rz8e/f[/tex]关于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]共轭.
2
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]有特征值，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值是1或[tex=1.286x1.143]Mj6+lbt3rBoas+xQLVX/oA==[/tex].
3
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 元集，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 上可定义 [tex=1.286x1.286]sQKdLrp7K3FFAf9l2SSQKg==[/tex] 个不同的二元关系，其中有(1) 多少个自反的二元关系？(2) 多少个对称的二元关系？(3) 多少个反对称的二元关系？
4
设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵，[tex=6.357x1.214]ktGtmiDKstx7m1f25N9jwZT5aYsjOrhIKRDobbavw6Q=[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个特征值，求行列式 [tex=3.357x1.357]m48DvRt0hjjMuVqGpYAvJg==[/tex] 的值.